内容发布更新时间 : 2024/12/29 0:11:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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的经济主体是风险规避者。
（2）U'?w??1?0，U''?w??0，具有该效用函数的经济主体是风险中性者。 （3）U'?w??避者。
（4）U'?w??5w4?0，U''?w??20w3?0（w?0），具有该效用函数的经济主体是风险爱好者。
2．某家庭现有银行存款B0?20万元，年利率rf?2%。有证券分析师向他推荐一新上市股票S，可在75%的概率下取得年收益率rs,m?3%，在12.5%的概率下取得rs,h?7%的高收益率，但是也有12.5%的概率取得rs,1??1%的低收益率。若这个家庭的期望效用函数U为
2：投资组合的期望收益率rp和标准差?p的二次函数，即U?r,???rp?50?p，那么这个追求效
11?0，具有该效用函数的经济主体是风险规?0，U''?w???2w???w???用最大化的家庭是否会购买这一股票S？如果购买，买多少？
解：这个家庭会购买这只股票。他将花5万元（即所有存款的1/4）购买股票，其他的15万元仍然存放在银行里。
股票的期望收益率：us?12.5%???1%??75%?3%?12.5%?7%?3%。
股票的标准差?s?12.5%???1%?3%??75%?3%?3%??12.5%?7%?3%??2%。 设该家庭将b?0?b?1?比例的银行存款用于购买股票，则 投资组合的期望收益率为为：rp?b?3%??1?b??2%?2%?b%； 投资组合的标准差为：?p?b??s?2%?b。
max?2%?b?1%??50??b?2%?s.. 0t?b?12222
1。 4求解下式的条件极值，即可得到该家庭投资股票的最佳比例：boptimal?可知：rp?2.25%，?p?0.5%，U?rp,?p??rp?50?2p?2.1535%。这就是说，取出1/4的银行存款购买股票S，期望收益和期望效用高于将所有的钱全部存在银行，但也存在风险，有可能不如全部存在银行。
3．某家庭拥有1600元的资金准备投资某农业项目，但该项目面临自然灾害的风险：一种概率为5%的旱灾，会造成损失700元；另一种概率为5%的洪灾，会造成损失1200985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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元。该家庭的效用函数为U?w??w，若购买保险，保险公司要求发生自然灾害时自己承担76.2元的损失。问这个家庭愿意支付的最高保险金是多少？
解：投保人的期望效用为：
EU?0.05??900??0.05??400??0.9??1600??38.5
121212假设该投保人愿意支付的最高保险金为R元，则R必须满足：
0.1??1600?R?76.2?2?0.9?1600?R?2?38.5
11解该方程可得： 。 R?110.04（元）
4．某企业的短期收益函数为P?10e?e2，其中e为一个代表性工人的努力水平。工人选择他减去努力成本后的净收益w?e（努力的边际成本假定为1）最大化的努力水平。根据下列各种工资安排，试确定工人的努力水平和企业的利润水平。
（1）对于e?1，w?2；否则w?0
（2）w?R 2（3）w?R?12.5 解：（1）在这种情况下，因为工人得不到让他提供超过1的努力水平的激励，所以工人提供的最优努力水平e?就是1。这时，工资w固定在2，企业得到的利润水平为：
??R?w?10e?e2?w?7
（2）如果w?为：
?10e?e2?max?w?e??max??e? e2??R，工人想要最大化自己能够得到的收入水平w?e，因此最优化问题变2根据一阶条件，解得e??4。
R10e?e2这时，工人的工资w???12，企业得到的利润为：??10e?e2?w?12。
22（3）如果w?R?12.5，工人的最优化问题为：
max?10e?e2?12.5?e?
e根据一阶条件，解得e??4.5。
这时，工人的工资为：w?10e?e2?12.5?12.25； 企业的利润水平为：??10e?e2?w?12.5。
5．试为我们都比较熟悉的典故“田忌赛马”构造一个对策模型，并求其均衡解。
解：用数字1，2，3分别表示上，中，下三个等级的马，那么田忌和齐王的策略集分别为：
S田?S齐??123,132,213,312,231,321?
这里数字的排列顺序表示三个等级的马的出场顺序。
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（2）博弈的策略式表述（其中，赢一场得1分，输一场得－1分，平一场得0分）如表5-13所示。
表5-3 田忌赛马博弈的策略表达式 123 132 齐王 213 312 231 321 田忌 123 0，0 0，0 0，0 1，-1 -1，1 0，0 132 0，0 0，0 -1，1 0，0 0，0 1，-1 213 0，0 1，－1 0，0 0，0 0，0 -1，1 312 -1，1 0，0 0，0 0，0 1，-1 0，0 231 1，-1 0，0 0，0 -1，1 0，0 0，0 321 0，0 -1，1 1，-1 0，0 0，0 0，0 田忌赢得比赛不是纳什均衡，因为这场赛马博弈是一个零和博弈，该博弈无纳什均衡。
6．考虑图5.16.12所示的对策模型
图5.16.12 对策模型
（1）如果（上，左）为一上策均衡，那么在a，…，h中，必须满足什么不等式？ （2）如果（上，左）为一纳什均衡，那么在a，…，h中，必须满足什么不等式？ 解：（1）如果（上，左）为一占优均衡，意味着不管对策中局中人A的策略是什么，对局中人B来说，策略“左”都是最优策略；不管对策中局中人B的策略是什么，对局中人A来说，策略“上”都是最优策略。
因此，对A：a?e，c?g；对B：b?d，f?h。 （2）纳什均衡是指：在给定其他人选择策略的前提下，每个人选择自己的最优策略。如果（上，左）为一纳什均衡，则必有：
对A：a?e，对B：b?d。
7．设某一对策的收益矩阵如图5.16.13所示。
图5.16.13 收益矩阵
（1）设参与者A采取行动N的概率为3/5，采取行动S的概率为2/5，同时参与者B采取行动L的概率为2/5，采取行动R的概率为3/5，构成该对策的混合策略纳什均衡，求985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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解a和c。
（2）在此情况下，是否存在纯策略纳什均衡？ 解：（1）利用等值法，如果混合策略是A的最优选择，那么对B来说选择L和R是无2323差别的，由此可得a??3?c??5，即：
5555a?c?3 ①
3232同理可得，???a??c??4??1，即
55552c?3a?14 ②
解得：a??20，c??23。
（2）在此情况下，不存在纯策略均衡。因为该对策的纳什均衡是（5，1），但A和B若改变自身的策略，都有可能使自己的收益获得更大。
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