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数学（理科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A.

B.

C.

， D.

，则

（ ）

【答案】C

【解析】解：由题意可知：

，则 .

本题选择C选项.

2. 下列命题中，正确的是（ ）

A. B. 复数C. “D. 命题“

【答案】D

，若”是“

，则

”的充要条件 ”的否定是：“

”

【解析】分析：根据相关知识对四个选项逐个分析可得结论． 详解：对于A，由于对于B，当

，而

对于C，当“

”是“

时，

，故B不正确．

成立；反之，当

”的充分不必要条件，故C不正确．

”的否定是“

”，故D正确．

时，可得

或

，所以

，故

的最大值为，故A不正确．

对于D，由题意得，命题“故选D．

点睛：本题考查命题及逻辑的有关知识，解题的关键是借助相关知识对每个命题逐个进行判断，然后得

到结论．

3. 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】分析：根据古典概型概率公式求解． 详解：从10部专著中选择2部的所有结果有

种．

设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为

．

由古典概型概率公式可得故选A．

点睛：解答古典概型概率问题时要注意两点：一是对概率类型的判定；二是准确求出所有的基本事件个数和事件A包含的基本事件的个数，然后按照公式求解． 4. 若A.

， B.

， C.

，

，则（ ） D.

．

【答案】A

【解析】分析：先跟别判断出详解：∵∴∴∴故选A．

点睛：比较幂和对数的大小时，由于面对的是两类不同的数，因此比较时可先判定出数所在的范围，从而可得大小关系；若仍无法比较，则选取适当的中间量（如0或1），根据各数与中间量的大小关系得到所求结论．

． ．

，

，

所在的范围，然后再比较大小．

5. 设A.

B.

，则 C.

的展开式中常数项是（ ） D.

【答案】B

【解析】分析：先根据定积分求得，求出二项展开式的通项后再求展开式中的常数项． 详解：由题意得

．

∴二项式其展开式的通项为当

时，

即为，

，

．

故选B．

点睛：本题考查用微积分基本定理求定积分和二项展开式的通项的应用，解答的关键式准确写出二项展开式的通项，并根据常数项的特征求解． 6. 执行如图所示的程序框图，若

，则输出的

（ ）

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】分析：依次运行框图中的程序后可得结果． 详解：依次运行程序框图中的程序可得：