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高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳
1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B); 2、三角形三边关系:a+b>c; a-b 3、三角形中的基本关系:sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, sinA?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222 4、正弦定理:在???C中,a、b、c分别为角?、?、C的对边,R为???C的外接圆的半径,则有 abc???2R. sin?sin?sinC5、正弦定理的变形公式: ①化角为边:a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC; abc,sin??,sinC?; 2R2R2Ra?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角:sin??6、两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解)) b2?c2?a27、余弦定理:在???C中,有a?b?c?2bccos?等,变形: cos??等, 2bc2228、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角) 9、三角形面积公式: abcr(a?b?c)111S???C?bcsin??absinC?acsin?.=2R2sinAsinBsinC=== 4R2222p(p?a)(p?b)(p?c) 10、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边,则: ①若a?b?c,则C?90;②若a?b?c,则C?90;③若a?b?c,则C?90. 11、三角形的四心: 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1) 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等) 内心——三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等) 12 、请同学们自己复习巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式(和差角、倍角等) 。 - 1 - 222?222?222?