内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:52:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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a?j?4.设矩形脉冲信号G(t)的脉幅为1,脉宽为2,求信号f(t)?G(t)cos(?0t)的傅立叶变换
解:根据定义可求出
[G (t) ]=
[EG?(t)]?2Sa(??2)(详见教材52页)
根据频谱搬移特性[f (t) cos(bt)]=[F(??b)?F(??b)],
[G (t) cos(?0t)]=Sa(???0)?Sa(???0)
12z2?z?0.55.求X(z)?的反变换。
(z?1)(z?0.5)解:将X(z)分解为部分分式得
得: X(z)?1? 可求出:
A1zAz0.5z?2 =1+
z?0.5z?1(z?1)(z?0.5)A1??1 A2?1
X(z)?1?因此
zz?z?1z?0.5
x(n)??(n)?u(n)?(0.5)nu(n)
6. 已知X(z)=
z,且序列x(n)为因果序列,求x(n)。
2(z?1)2?zz?0?1?2?3?n0.z?1.z?2.z?3.z?......解:对长除得,=?n.z?(z?1)2(z?1)2n?0
所以,
z的逆Z变换为序列为nu(n)2(z?1)那么
1znu(n) 的逆Z变换结果是x(n)=22(z?1)21?2z?19.用长除法求X(z)=对应的时间序列,设其收敛域为|z|>1。
1?2z?1?z?2解:由于X (z)的收敛域是|z|?1,所以x(n)必然是因果序列
将X(z)长除后,可以展开成以下的级数形式:
X(z)=1?4z?1?7z?2?.....??(3n?1)z?n
n?0?于是,x(n)= (3n?1)u(n)
11.求信号f (t)= ?(t?2) 及y (t)= ?(t?k) 的FT
解:
??(t?2)??????(t?2)e同理,[?(t?k)]=e??j?tdt???(t?2)e?j?2dt?e?j?2.1?e?j2?
2?2??jk?
五、 画图
1、已知信号f(t)的频谱如下图所示,如果以2秒的时间间隔对f (t)进行理想抽样,试根据
F(?)绘出抽样信号的频谱。
图 信号f(t)的频谱
1提示:(抽样信号的频谱:Fs(?)?Tsn????F(??n?s))
?解:时域信号是抽样信号那么其FT将会是周期的波形(时域离散对应频域周期)
单个周期的波形形状还与题中所给连续信号f(t)的频谱图形形状一致
其频谱的周期与振幅都可由提示得出:频谱周期为?s=
2?=?, Ts 振幅为 (波形略)
11= Ts2
2、某个序列的ZT有3个极点-1,-2,-4,请画出其所有可能的ROC区域(阴影表示)
解:4种可能:
1)序列为左边序列,收敛域:| z|<1 2)序列为右边序列,收敛域:| z|>4 3)序列为双边序列,收敛域:1<| z|<2 4)序列为双边序列,收敛域:2<| z|<4 图形略
3.画出矩形脉冲信号:f(t)?EG?(t) (脉宽为?、脉高为E)及其FT波形。
解:
F(?)?????f(t)e?j?tdt???/2??/2Ee?j?tdt???/2??/2E(cos?t?jsin?t)dt
???/2??/2Ecos?tdt?E?sin?t??/2??/2?????E??Sa??,为实函数。
?2?
矩形脉冲信号 频谱
4.画出抽样信号Sa (t)及其FT波形。
解:当??2,E=0.5时, f(t)?EG?(t)?0.5G2(t),F(?)=Sa???
f(??)?0.5G2(??) , F(t)?Sa?t?
由对偶性([F(t)]?
2?f(??)]
[F(t)]?[Sa?t?]=2?f(??)??G2(??)=?G2(?)
Sa(t) Sa(t)的FT
六、卷积两个例题(课本一个,上课补充讲了一个),课件中的例题