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2013高考数学人教A版课后作业
1.(文)(2010·甘肃省质检)函数f(x)＝x－ax＋x在x＝1处的切线与直线y＝2x平行，则a＝( )
A．0 C．2 [答案] B
[解析] 由条件知，f ′(1)＝3×1－2a×1＋1＝2， ∴a＝1.
π
(理)(2010·烟台市诊断)曲线y＝2cosx在x＝处的切线方程是( )
44＋π
A．x－y－＝0
44＋π
C．x＋y－＝0
4[答案] C [解析] y′|
π
π ＝－2sinx|π ＝－2sin＝－1，
4x＝x＝
44
4－π
B．x＋y＋＝0
44＋π
D．x＋y＋＝0
4
2
3
2
B．1 D． 3
π?π?∴切线方程为y－2cos＝－?x－?，
4?4?π
即x＋y－1－＝0，故选C.
4
2．(文)(2011·福建龙岩市质检)已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：
①函数f(x)在区间(－3,1)内单调递减； ②函数f(x)在区间(1,7)内单调递减； ③当x＝－3时，函数f(x)有极大值； ④当x＝7时，函数f(x)有极小值．
则其中正确的是( ) A．②④ C．①③ [答案] A
[解析] 由图象可知函数f(x)在(－3,1)内单调递增，在(1,7)内单调递减，所以①是错误的；②是正确的；③是错误的；④是正确的．故选A.
(理)(2010·安徽合肥市质检)函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f ′(x)的图象可能是( )
B．①④ D．②③
[答案] D
[解析] 由f(x)的图象知，f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，∴在(0，＋∞)上f ′(x)≤0，在(－∞，0)上f ′(x)≥0，故选D.
3．(2010·山东文，8)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)13
的函数关系式为y＝－x＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )
3
A．13万件 C．9万件 [答案] C
13
[解析] ∵y＝－x＋81x－234，
3∴y′＝－x＋81(x>0)．
令y′＝0得x＝9，令y′<0得x>9，令y′>0得0 2 B．11万件 D．7万件 ∴函数在(0,9)上单调递增，在(9，＋∞)上单调递减， ∴当x＝9时，函数取得最大值．故选C. [点评] 利用导数求函数最值时，令y′＝0得到x的值，此x的值不一定是极大(小)值时，还要判定x值左右两边的导数的符号才能确定． 4．(文)圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为( ) A.S3π B.3πS C. 6πS6π D．3π·6πS [答案] C [解析] 设圆柱底面半径为r，高为h， S＝2πr2 ＋2πrh ∴h＝S－2πr2 ∴2πr 又V＝πr2 h＝ rS－2πr3 2 ，则V′＝ S－6πr2 2 ，令V′＝0 得S＝6πr2 ，∴h＝2r，r＝ 6πS6π . (理)内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为( ) A．R B．2R C.43R D.34 R [答案] C [解析] 设圆锥的高为h，底面半径为r，则 R2＝(h－R)2＋r2∴r2＝2Rh－h2 ∴V＝12π2π3πrh＝3h(2Rh－h2)＝3πRh2 －33 h V′＝4πRh－πh2，令V′＝0得h＝433 R. 5．要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为( A.3 3cm B.1033cm C. 163 3 cm D.2033 cm [答案] D [解析] 设圆锥的高为x，则底面半径为202－x2， 其体积为V＝12 3 πx(400－x) (0＜x＜20)， )