内容发布更新时间 : 2025/1/4 0:49:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第2课时 正弦函数、余弦函数的性质

课时过关·能力提升

基础巩固

1.函数y=

( ) A.是奇函数 B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 解析:定义域为R,f(-x)= - -

-

=-f(x),则f(x)是奇函数.

答案:A

2.下列关系式正确的是( ) A.sin 11°

解析:∵sin 168°=sin(180°-168°)=sin 12°,cos 10°=sin 80°,sin 11°

∴sin 11°

答案:C

3.下列函数中,周期为π,且在

上为减函数的是 ( ) A.y=sin

B.y=cos C.y=sin

D.y=cos

解析:只有选项A和B中函数的周期为π. 又当x∈

时,2x+ , 所以y=sin

在 上是减函数.

1

答案:A

4.若α,β均为锐角,且sin α>cos β,则( ) A.α>β B.α<β C.α+β>

D.α+β<

解析:sin α>cos β=sin

- .

∵β是锐角,∴

-β也是锐角.

又α是锐角,且函数y=sin x在

上单调递增,∴α> -β,即α+β> . 答案:C

5.函数y=2sin x-1的值域是 . 解析:∵x∈R,∴-1≤sin x≤1.

∴-3≤2sin x-1≤1. ∴y∈[-3,1].

答案:[-3,1]

6.函数y=3-2cos

的最大值为 ,此时自变量x的取值集合是 .

解析:当cos

=-1时,ymax=3-2×(-1)=5. 此时x的取值集合为{x|x=3kπ+π,k∈Z}. 答案:5 {x|x=3kπ+π,k∈Z}

7.函数y=sin - 的图象的对称中心坐标是 ,对称轴方程是 . 解析:y=sin

- =-sin - .

由x-

=kπ,k∈Z,得x=kπ+ ,k∈Z.所以该函数图象的对称中心坐标为 ,k∈Z.由x-

=kπ+ ,k∈Z,得x=kπ+ ,k∈Z,

所以该函数图象的对称轴方程是x=kπ+

,k∈Z. 答案:

,k∈Z x=kπ+ ,k∈Z

8.函数f(x)=x+sin x,x∈R,若f(a)=1,则f(-a)= . 答案:-1

2

9.求函数y=2sin - 的单调递增区间.

解:y=2sin - =-2sin - .

令2kπ+ ≤x- ≤2kπ+ (k∈Z),得 2kπ+ ≤x≤2kπ+ (k∈Z).

故函数y=2sin - 的单调递增区间为

(k∈Z).

10.求函数y=sin x,x∈ 的最大值和最小值.

解:因为函数y=sin x在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,所以函数y=sin x在区间 上的最大值是sin=1,最小值是sin

;函数

y=sin x在区间 上的最大值是sin=1,最小值是

sin π=0.

故函数y=sin x,x∈ 的最大值是1,最小值是0.

能力提升

1.已知A={x|y=sin x},B={y|y=sin x},则A∩B等于 ( ) A.{y=sin x} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|x=2π} D.R

解析:A=R,B={y|-1≤y≤1}, 则A∩B={y|-1≤y≤1}. 答案:B

2.函数f(x)=-cos xln x2的部分图象大致是图中的 ( )

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