内容发布更新时间 : 2024/12/28 23:14:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

吉林省普通中学2016—2017学年度高中毕业班第二次调研

考试 数学（理科）试题

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1. 已知U?R,M??x|?1?x?2?N??x|x?3?,则?CUM??N? A. ?x|x??1或2?x?3? B. ?x|2?x?3? C. ?x|x??1或2?x?3? D.?x|2?x?3? 2. 已知复数z?2，则 ?1?i A.z的模为2 B. z的模为1 C. 3. 下列关于命题的说法错误的是

2z的虚部-1 D.z的共轭复数为1?i

2 A.命题“x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题是“x?1，则x?3x?2?0” B. “a?2”是“函数f?x??logax在区间?0,???上为增函数”的充分不必要条件 C. 若命题p:?n?N,2?1000，则p:?n?N,2?1000 D.命题\?x????,0?,2x?3x\是真命题

4. 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?7,b?3,c?2，则?A? A. 30 B. 45 C. 60 D.90 5. 函数f?x??????nn1?lnx的图象大致是 x

6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 A. -2 B.

7. 设?an?是公差不为0的等差数列，满足a4?a5?a6?a7，则该数列的前10项和S10?

2222?2 C. -1 D. 2

A. -10 B. -5 C. 0 D. 5

8. 某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是 A. 4? B.

28?44? C. D. 20? 339. 已知f?x??3sinxcosx?sin2x，把f?x?的图象向右平移

?个12单位，再向上平移2个单位，得到y?g?x?的图象，若对任意的实数x，都有g???x??g???x?成立，则g???????????g???? 4??4? A. B. C. D.

????????????,D10. 在等腰直角?ABC中，AC?BC在边AB上且满足：CD?tCA??1??tC，B若?ACD?60?，则t的值为

A.

3?1 B. 3?1 C. 23?23?1 D. 22x2x2y22?y?1，双曲线C2:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，11. 已知双曲线C1:4abM是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM?MF2，O为坐标原点，若S?OMF2?16，且C1,C2双曲线的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是 A. 32 B. 16 C. 8 D. 4

x?1??e,x?012. 已知函数f?x???，若关于x的方程f2?x??3f?x??a?0?a?R?有8个

2???x?2x?1,x?0不等的实数根，则a的取值范围是

A. ?0,? B. ?,3? C. ?1,2? D.?2,??1?4??1?3????9?? 4?

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

?x?y?2??????????13.已知O是坐标原点，点A??1,1?，若点M?x,y?为平面区域?x?1上一动点，则OA?OM的

?y?2?取值范围为 .

????????14.已知a?b?2，a,b的夹角为45，且?b?a与a垂直，则实数?? .

15.过抛物线C:y2?4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点，若AF?3BF，则直线l的斜率为 .

16.艾萨克牛顿（1643年1月4日——1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有去多杰出的贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f?x?零点时给出一个数列?xn?满足：xn?1?xn?f?xn?，我们把该数列叫做牛顿数列。如果函数f?x??ax2?bx?c?a?0?有两

f??xn?xn?2，已知a1?2,xn?2，则?an?的通项公式xn?1个零点1,2，数列?xn?为牛顿数列，设an?lnan? . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知函数f?x??Msin??x????M?0,??(1) 求函数f?x?的解析式；

（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若

?????的部分图象如图所示. 2??A?f，求2a?ccosB?bcosC????的取值范围. ?2?

18.（本题满分12分）

已知数列?an?是等比数列，Sn为数列?an?的前n项和，且a3?3,S3?9. (1)求数列?an?的通项公式； （2）设bn?log23a2n?3，且?bn?为递增数列，若cn?4，求证：c1?c2???cn?1.. bnbn?1

19.（本题满分12分）

某车间20名工人年龄数据如下表：

(1)求这20名工人年龄的众数与平均数；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.

20.（本题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，且?ABC?120，点E是棱PC的中点，平面ABE于棱PD交于点F. (1)求证：AB//EF;

（2）若PA?PD?AD?2，平面PAD?平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的余弦值.

?

21.（本题满分12分）

????????x2y2?2?1?0?b?2?，点P?0,1?在短轴CD上，且PC?PD??2. 如图，椭圆E:4b(1)求椭圆E的方程及离心率；

（2）设O是坐标原点，过点P的直线与椭圆交于A,B两点，

????????????????是否存在常数?，使得OA?OB??PA?PB为定值？若存在，

求出?的值；若不存在，请说明理由.

22.（本题满分12分）

设函数f?x???x?b?lnx,g?x??alnx?的切线与直线x?2y?0垂直. (1)求b的值；

（2）若对任意的x?1，都有g?x??

1?a2x?x?a?1?,已知曲线y?f?x?在点?1,f?1??处2a，求a的取值范围. a?1吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第二次调研测试