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第七讲 三角形相似专题

一【考点解读】

相似三角形知识是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中重点考查的内容，在近几年的中考中的分值较高，分布于填空题和解答题之中。相似三角形应用广泛，与三角形、平行四边形联系紧密，估计2011年中考的填空题、选择题将注重“相似三角形的判定与性质”等基础知识的考察，将在解答题中加大知识的横向与纵向联系及应用问题的力度，下面我们通过例题进一步巩固一下相似三角形知识在解题中的应用

1.平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 2.平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 3.相似三角形的定义

对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形． 4.相似三角形的基本性质

相似三角形的对应边成比例、对应角相等．

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形中对应线段的比等于相似比。 5. 相似三角形的判定定理

①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似； ②三边对应成比例的两个三角形相似； ③两角对应相等的两个三角形相似；

④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

二、【典例精析 剖析知识点】

例1 已知直角△ABC斜边上的高CD，相等锐角有两对： 相似的三角形有三对： 比例线段有AC2 = BC2= CD2 = AC.BC=

例2(2010成都)

2例3（2009广安）．已知：抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A

在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA

（1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式；

（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作

DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面 积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围． S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若 不存在，请说明理由．

A 2y O D B x E C 【中考演练】

1、（2010年南充）如图1所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．判定△ABC与△DEF是否相似？ 2、（2010年宜宾）如图2所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． 3、（2009年安徽省中考题）如图3，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP∶PQ∶QR。

AD

R QP BEC

图1图2图3 4、（2009年北京市中考题）如图5，己知：在RT△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A，若AD∶AO＝8∶5，BC＝2，求BD的长。

5.（2008年福州市中考题）如图，己知△ABC是边长为6cm的等边三

B角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q点到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),作QR∥BA

Q交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

P

ARC

图6

, 6，（2009年上海市中考题）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90，AD∥BC（如图）。E是射线BC上的动点，（点E与点B不重合），M是线段DE的中点。连接BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长。

DA

MB图7ECAFNMDBE图9C