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2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）

理科数学

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为

（A）3 （B）6 （C）8 （D）10

2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

（A）12种 （B）10种 （C）9种 （D）8种 3、下面是关于复数z=

2

的四个命题 ?1?i

P1：z=2 P2: z2=2i P3:z的共轭复数为1+i P4 ：z的虚部为-1 其中真命题为

（A）. P2 ,P3 （B） P1 ,P2 （C）P2,P4 （D）P3,P4

yx2a4、设F1，F2是椭圆E:2+2=1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线x?上的一点，

ba322的等腰三角形，则E的离心率为 △F2PF1是底角为30°

（A）

1234 （B） （C） （D） 23455、已知{an}为等比数列，a4?a1?2，a5?a6??8，则a1?a10?

（A）7 （B）5 （C）-5 （D）-7

6、如果执行右边的程序图，输入正整数N(N?2)和实数a1,a2,?an，输入A，B，则

（A）A+B为的a1,a2,?an和 （B）

A?B为a1,a2,?an的算式平均数 2（C）A和B分别是a1,a2,?an中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1,a2,?an中最小的数和最大的数

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6

（B）9 （C）12 （D）18

8、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A，B两点，AB?43，则C的实轴长为

（A）2 （B） 22 （C） 4 （D）8

9、已知w＞0，函数f(x)?sin(?x?)在(,?)单调递减，则?的取值范围是

2415131（A）[,] （B）[,] （C）(0,] （D）(0,2]

2424210、已知函数f(x)?

??1，则y?f(x)的图像大致为

ln(x?1)?xyy1O1（A）x1O1（B）xyy1O1（C）x1O1（D）x11、已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为

（A）

3222 （B） （C） （D）

6632112、设点P在曲线y?ex上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为

2（A）1?ln2 （B）2(1?ln2) （C）1?ln2 （D）2(1?ln2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、已知向量a，b夹角为45°，且a?1，2a?b?10，则b=____________.

?x?y??1?x?y?3?14、设x，y满足约束条件?则z?x?2y的取值范围为__________.

x?0???y?015、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.

元件2 元件1 元件3 16、数列?an?满足an?1?(?1)nan?2n?1，则?an?的前60项和为________。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，

acosC?3asinC?b?c?0。

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c。

18、（本小题满分12分）

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