内容发布更新时间 : 2024/11/20 20:42:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

概率与统计

一、统计

1．三种抽样方法的比较

类别 简单随机抽样 系统抽样 共同点 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；②每次抽出个体后特点 从总体中逐个抽 取. 将总体平均分成几部分，按预先系统：在起始相互联系 适用范围 总体个数较少. 总体个数部分取样时，较多. 不再放回，即不 制定的规则在各 采用简单随放回抽样. 部分中抽取1个个体. 分层抽样 将总体分成几机抽样，其余部分等距抽。 分层：各层抽总体由差 异明显的几部分组成. 采用简层，按各层个体 样时，数之比抽取. 单随机抽样或系统抽样（层的容量大时可用系统抽样）.

2．常用的统计图表：一“表”（频率分布表）；两“图”（频率分布直方图和茎叶图） (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积=组距×

频率组距=频率；

②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高=

频率组距，所有小长方形的高的和为

1组距．

【注意】直方图的纵轴（小长方形的高）一般是频率除以组距的商（而不是频率），横轴一

般是数据的大小，小长方形的面积表示频率． (2)茎叶图

在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数

数字特征 众数 样本数据 出现次数最多的数据 的横坐标 将数据按大小依次排列，处中位数 在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 把频率分布直方图划分成左右两个面积相等的分界线与 x频率分布直方图 取最高的小长方形底边中点 轴交点的横坐标 每个小长方形的面积乘以小平均数 样本数据的算术平均数 长方形底边中点的横坐标之 和 (2)平均数x?方差s?21n(x1?x2?????xn)．

2221n[(x1?x)?(x2?x)?????(xn?x)]． 1n标准差s?[(x1?x)?(x2?x)?????(xn?x)]．

222【提醒】标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定． 4．变量间的相关关系 知识点分析

?x?a??b?（x叫做解释变量，y叫做预报变量） 1、线性回归方程：y线性回归方程系数公式：

（ 公式说明：回归直线过样本的中心点(x，y) ，也就是平均值点.） 2、相关系数公式

3、几个结论：

（1）回归直线过样本的中心点(x，y).

（2）b>0时，y与x正相关，散点图呈上升趋势；b<0时，y与x负相关，散点图呈下降趋势.

（3）斜率b的含义（举例）：

如果回归方程为y=2.5x+2， 说明x增加1个单位时，y平均增加2.5个单位； 如果回归方程为y=－2.5x+2，说明x增加1个单位时，y平均减少2.5个单位. （4）相关系数r表示变量的相关程度。 范围：r?1，即 ?1?r?1

，相关性越强。r?0时，y与x正相关；r?0时，y与x负相关. r越大．．

1] （5）相关指数R2表示模型的拟合效果。范围：R?[0，2，拟合效果越好，（这时：残差平方和越小，残差点在带状区域内的分布比较均R越大．．匀，带状区域宽度越窄，拟合精度越高）.

R表示解释变量x对于预报变量y变化的贡献率。

22例如：R2?0.64，表明“x解释了64%的y变化”，或者说“y的差异有64%是由x引起的”。

（6）线性回归模型 y?bx?a?e， 其中e叫做随机误差。（y是由x和e共同确定的） 二、概率

1．概率的五个基本性质

(1)随机事件A的概率：0≤P(A)≤1． (2)必然事件的概率为1． (3)不可能事件的概率为0．

(4)如果事件A与事件B互斥（不可能同时发生），则P(A?B)?P(A)?P(B)． (5)如果事件A与事件B互为对立事件（不会同时发生，但一定有一个发生），那么

P(A?B)?P(A)?P(B)?1，即P(A)?1?P(B)．