内容发布更新时间 : 2024/5/18 12:28:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

归纳推理的一般步骤

归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

一、归纳推理问题探究

1.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

2.三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540?

由此我们猜想：凸边形的内角和是(n?2)?180? 3.

22?122?222?1?,?,?,33?133?233?3，由此我们猜想：

aa?m?（a,b,m 均为正实bb?m数）

从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)

二、归纳推理的一般步骤：

⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 概括，推广 猜测一般性结 实验，观察 要想真正掌握归纳推理的一般步骤，那就应当身临其境，亲自去感受一下。那就我先讲解例题，然后我们一起来探究问题。

三、先看我的解析

例

1．已知数列

?an?的通项公式

an?1(n?N?)，2(n?1)f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)的值。

13? 4413824f(2)?(1?a1)(1?a2)?f(1)?(1?)????)

9493612155f(3)?(1?a1)(1?a2)(1?a3)?f(2)?(1?)???

163168解析：f(1)?1?a1?1?求得以上三个特殊值目的就在于：对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理。在得

出规律后，下面就可以提出带有规律性的结论，即猜想。

由此猜想f(n)?n?2.

2(n?1) 说明：归纳推理的特点，简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 四、我们一起来探究

例2．已知数列｛an｝的第1项a1?1，且an?1?an（n=1,2,3，?），试归纳出这个1?an数列的通项公式．

①探索：先让我们自己独立进行思考。 ②活动：“千里走单骑”—――鼓励说出自己的解题思路。 ③活动：“圆桌会议”—――鼓励把自己的解题思路拿给其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？

【设计意图】：提供一个舞台, 让我们自己及其周围同学展示自己的才华，这将极大地调动我们自身及其同学的学习积极性，增强荣誉感，培养独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了敢想、敢说、敢做的能力。

分析：数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号 n 之间的对应关系．为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项．

解：当n=1时，a1?1;

11?； 1?1211当n =3时，a3?2?；

131?211当n=4时，a4?3?．

141?3 当 n =2时，a2?观察可得，数列的前 4 项都等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为

an?1． n在例2中，我们通过归纳得到了关于数列通项公式的一个猜想．虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．

an， 1?an1?an1111所以???1，即??1。

an?1ananan?1an1所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，故

an11?1?(n?1)?1?n，即an?．

nan另解：因为an?1?