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习题课——数列求和

课后篇巩固探究

A组

1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S5等于( )

A. B. C. D.

解析因为an=,

所以S5=a1+a2+a3+a4+a5=.

答案D 2.已知数列{an}的通项公式an=,若该数列的前k项之和等于9,则k等于(A.99

B.98

C.97

D.96

解析因为an=,所以其前n项和

Sn=(-1)+()+…+(

)=-1.令-1=9,解得k=99.

答案A 3.数列1,2,3,4,…的前n项和为( )

A. (n2

+n-2)+

B. n(n+1)+1-

C. (n2

-n+2)-

D. n(n+1)+3

) 1

解析数列的前n项和为

1++2++3++…+n+=(1+2+3+…+n)++…+-1= (n2+n-2) +,故选A.

答案A 4.已知{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则数列{cn}的前10项和为( ) A.978 B.557 C.467 D.979

解析由题意可得a1=1,设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d,

则

∴q2-2q=0.

∵q≠0,∴q=2,d=-1.

∴an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,∴cn=2n-1+1-n. 设数列{cn}的前n项和为Sn,则

S10=20+0+21-1+…+29-9=(20+21+…+29)-(1+2+…+9)=答案A =1 023-45=978.

5.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=,则该数列的前18项和为

( ) A.2 101 B.2 012 C.1 012 D.1 067

解析由题意可得a3=a1+1,a5=a3+1=a1+2,所以奇数项组成以公差为1,首项为1的等差数列,共

有9项,因此S奇==45.偶数项a4=2a2,a6=2a4=22a2,因此偶数项组成以2为首项,2为公比

的等比数列,共有9项,所以S偶=067. 答案D =-2+210=1 022.故数列{an}的前18项和为1 022+45=1

6.已知数列{an}的通项公式an=2n-,则其前n项和为 .

2

解析数列{an}的前n项和

Sn=+…+=2(1+2+…+n)-=2·

=n2+n+-1.

答案n2

+n+-1

7.数列,…的前n项和等于 . 解析∵an=,

∴Sn=

=

=.

答案

8.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (1)求{an}的通项公式;

(2)求数列的前n项和Tn.

解(1)设{an}的公差为d,则Sn=na1+d.

由已知可得

解得

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