内容发布更新时间 : 2025/1/12 0:06:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第5章

练习题

概率与概率分布

5.1 写出下列随机事件的基本空间：

（1） 抛三枚硬币。

（2） 把两个不同颜色的球分别放入两个格子。 （3） 把两个相同颜色的球分别放入两个格子。 （4） 灯泡的寿命（单位：h）。 （5） 某产品的不合格率（%）。

5.2 假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球，

请写出这个随机试验的基本空间。

5.3 试定义下列事件的互补事件：

（1） A={先后投掷两枚硬币，都为反面}。 （2） A={连续射击两次，都没有命中目标}。 （3） A={抽查三个产品，至少有一个次品}。

5.4 向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是

0.06、0.09，而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。

5.5 已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以0.98的概率正确的判断出合

格品，而对不合格品进行检查时，有0.05的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少？

5.6 有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中0.25%是色盲，现随机

抽中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。

5.7 消费者协会经过调查发现，某品牌空调器有重要缺陷的产品数出现的概率分布如下：

X P 0 0.041 1 0.130 2 0.209 3 0.223 4 0.178 5 0.114 6 0.061 7 0.028 8 0.011 9 0.004 10 0.001 根据这些数值，分别计算：

（1） 有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。 （2） 只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。 （3） 有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。

5.8 设X是参数为n?4和p?0.5的二项随机变量。求以下概率：

（1）P(X?2)。（2）P(X?2)。

1

5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为1.5的泊松分布。求：

（1） 晚班期间恰好发生两次事故的概率。 （2） 下午班期间发生少于两次事故的概率。 （3） 连续三班无故障的概率。

5.10 假定X服从N?12，n?7，M?5的超几何分布。求：

（1）P(X?3)。（2）P(X?2)。（3）P(X?3)。

5.11 求标准正态分布的概率：

（1）P(0?Z?1.2)。 （2）P(0?Z?1.49)。 （3）P(?0.48?Z?0)。 （4）P(?1.37?Z?0)。 （5）P(Z?1.33)。

5.12 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L）如下：

9.19 9.63 10.10 9.70 10.09

10.01 8.82 9.43 10.03 9.85

9.60 10.50 10.12 9.49 9.37

9.27 8.83 9.39 9.48 9.64

9.78 9.35 9.54 9.36 9.68

8.82 8.65 8.51 9.14 9.75

试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布？

5.13 设X是一个参数为n和p的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否

为二项分布的良好近似？

（1）n?23,p?0.30。（2）n?3,p?0.01。 （3）n?100,p?0.97。（4）n?15,p?0.45。

2

5.14 某城市有1％的青少年有犯罪记录，问：要从这个城市里选出多少青少年，才能使得

里面至少有一个具有犯罪记录的概率不小于0.95？

5.15 假定一块蛋糕上的葡萄干粒数服从泊松分布，如果想让每块蛋糕上至少有一粒葡萄干

的概率大于等于0.98，蛋糕上葡萄干的平均粒数应该是多少？

5.16 设X服从??0.5的指数分布。求：

（1）P(X?2)。（2）P(X?3)。

5.17 某电话室公用电话每次的通话时间（单位：min）服从如下的概率分布：

x?1?15?ef(x)??5?0?x?0其他

当你走进电话室时，若恰好有人开始打电话，计算下列几个事件发生的概率： （1） 你的等待时间不超过2min。 （2） 你的等待时间为3min～5min。

5.18 某公司决定对职员增发“销售代表”奖，计划根据过去一段时期内的销售状况对月销售额最高的5%的职员发放该奖金。已知这段时期每人每个月的平均销售额（单位：元）服从均值为40000、方差为360000的正态分布，那么公司应该把“销售代表”奖的最低发放标准定为多少元？

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