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第十一章 影响线及其应用

本章主要内容

影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，间接荷载作用下的影响线，利用影响线求量值，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。简支梁的绝对最大弯矩和包络图。

目的要求

1. 掌握影响线的概念

2. 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 3. 掌握用影响线求量值和最不利荷载位置的确定。

4. 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。

§11-1 概 述

1．移动荷载作用下结构计算特点

固定荷载、移动荷载。

在移动荷载作用下，结构的反力、内力及位移都将随荷载位置的移动而变化，它们都是荷载位置的函数。结构设计中必须求出各量值(如某一反力、某一截面内力或某点位移)的最大值。因此，寻求产生与该量值最大值对应的荷载位置，即最不利荷载位置，并进而求出该量值的最大值，就是移动荷载作用下结构计算中必须解决的问题。 2．影响线的概念

工程结构中所遇到的荷载通常都是由一系列间距不变的竖向荷载组成的。由于其类型很多，不可能对它们逐一加以研究。为了使问题简化，可从各类移动荷载中抽象出一个共同具有的最基本、最简单的单位集中荷载F=1，首先研究这个单位

集中荷载F=1在结构上移动时对某一量值的影响，然后再利用叠加原理确定各类移动荷载对该量值的影响。为了更直观地 (a)A1BF=123B A 1FA34FA 图FB(b)2414011-1 图11-2 描述上述问题，可把某量值随荷载F=1的位置移动而变化的规律(即函数关系)用图形表示出来，这种图形称为该量值的影响线。 由此可得影响线的定义如下：当一个指向不变的单位集中荷载(通常其方．．．．．．．．．．．．．．．．．．向是竖直向下的)沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．值的影响线。 ．．．．． 若某量值的影响线绘出后，即可借助于叠加原理及函数极值的概念，将该量值在实际移动荷载作用下的最大值求出。下面首先讨论影响线的绘制。 §11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 绘制影响线有两种方法，即静力法和机动法。静力法是以移动荷载的作用位置x为变量，然后根据平衡条件求出所求量值与荷载位置x之间的函数关系式，即影响线方程。再由方程作出图形即为影响线。 1．简支梁的影响线 （1）支座反力影响线 要绘制图11-3(a)所示反力FA的影响线，可设A为坐标原点，荷载F=1距A支座的距离为x，并假设反力方向以向上为正， 由平衡方程ΣMB=0，得 FA?l?1?(l?x)?0FA?l?xl(0?x?l) 上式称为反力FA的影响线方程，它是x的一次式，即FA的 影响线是一段直线。为此，可定出以下两点： 当x=0时， FA=1 x(a)AFAlF=1KBFB 当x=l时， (b)FA=0 (c)+1+yKFA影响线1FB影响线 图11-3即可绘出反力FA的影响线，如图11-3(b)所示。 绘影响线图形时，通常规定纵距为正时画在基线的上方，反之画在下方。并要求在图中注明正、负号。根据影响线的定义，FA影响线中的任一纵距yk即代表当荷载F=1移动至梁上K处时反力FA的大小。