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A卷

2015—2016学年第一学期 《线性代数》期末试卷答案

（32学时必修）

专业班级 姓 名 学 号 开课系室 应用数学系 考试日期 2016年1月15日

题 号 本题满分 本题得分 阅卷人 注意事项：

一 15 二 15 三 21 四 16 五 12 六 14 七 总分 7 1．请用黑色或蓝色笔在试卷正面答题（请勿用铅笔答题），反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；

3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4. 本试卷正文共7页。

说明：试卷中的字母E表示单位矩阵；A*表示矩阵A的伴随矩阵；

R(A)表示矩阵A的秩；A?1表示可逆矩阵A的逆矩阵.

一、填空题（请从下面6个题目中任选5个小题，每小题3分；若6

个题目都做，按照前面5个题目给分）

1．5阶行列式中，项a24a31a52a13a45前面的符号为【 负 】.

本题满分15分 本 题得分 1?130102.设D?13?125312，A4i(i?1,2,3,4)是D的第4行元素的代数余子式，则41A41?2A42?A43?2A44 等于【 0 】.

?102???3．设B??020?，A为4?3矩阵，且R(A)?2，则R(AB)?【 2 】.

??103???

4．若向量组?1?(1,1,0),?2?(1,3,?1),?3?(5,3,t)线性相关，则t?【 1 】.

?m??m????? 5．设A是3阶实的对称矩阵，????m?是线性方程组Ax?0的解，???1?是线

?1??1?m?????性方程组(A?E)x?0的解，则常数m?【 1 】.

6．设A和B是3阶方阵，A的3个特征值分别为?3,3,0，若E?B?AB，则行列式

|B?1?2E|?【 -8 】.

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二、选择题（共5个小题，每小题3分）

11. 设A为3阶矩阵，且|A|?，则行列式|?2A?|等于【 A 】.

2(A) ?2； (B) ?

?110???

2. 矩阵?120?的逆矩阵为【 A 】．

?001???

本题满分15分 本 题得分 1； (C) ?1； (D) 2. 2?2?10???(A) ??110?； (B)

?001????210?

??110??； (C) ?001????1?1???12?00?0??110????0110； (D) ???. ??001?1???

3．设A是n阶非零矩阵，满足A?A2，若A?E，则【 A 】．

(A) |A|?0； (B) |A|?1； (C) A可逆； (D) A满秩.

?300??300?????1?1C?ABC026,B?1?10,4. 设A??，则的第3行第1列的元素为?????00?1???342?????【 D 】．

(A) 4； (B) 8； (C) 0； (D) ?1.

225．设f(x1,x2,x3)?2x12?2x2?2x3?2ax1x2?2ax1x3?2ax2x3，a是使二次型f(x1,x2,x3)正定的正整数，则必有【 B 】．

(A) a=2； (B) a=1； (C) a=3； (D) 以上选项都不对.

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