内容发布更新时间 : 2024/5/6 13:35:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

分类讨论思想

分类讨论思想

一、含义

分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略。

二、常见类型

有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：

1.由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等。

2.由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等。

3.由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等。

4.由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等。

5.由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法。

6.由实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用题中。 三、高中数学中相关的知识点 1.绝对值的定义；

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分类讨论思想

2.一元二次方程根的判别式与根的情况； 3.二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向； 4.反比例函数y?k?x?0?的反比例系数k，正比例函数y?kx的比例系数k，x一次函数y?kx?b的斜率k与图像位置及函数单调性的关系； 5.幂函数y?xa的幂指数a的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系； 6.指数函数y?ax及其反函数y?logax中底数a＞1及0

分类讨论思想

1.二次函数对称轴的变化； 2.函数问题中区间的变化； 3.函数图像形状的变化； 4.直线由斜率引起的位置变化；

5.圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化； 6.立体几何中点、线、面的位置变化等。

七、4步解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题

第一步：确定需分类的目标与对象。即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标。

第二步：根据公式、定理确定分类标准。运用公式、定理对分类对象进行区分。

第三步：分类解决“分目标”问题。对分类出来的“分目标”分别进行处理。 第四步：汇总“分目标”。将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理。

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