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2018-2019 北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程

2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习题

1. 若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( ) 44

A．－4 B．3 C．－ D. 33

2．(2016·江西)设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－1

3．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( ) A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2

4．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )

11

A. B．－ C．4 D．－1 44

5. 对于任意的非零实数m，关于x的方程x2－4x－m2＝0的根的情况是( ) A．有两个正实数根 B．有两个负实数根 C．有一个正实数根，一个负实数根 D．没有实数根

6. 已知关于x的一元二次方程x2－(m－1)x－(2m－2)＝0的两根之和等于两根之积，则m的值为( )

A．1 B．－1 C．2 D．－2

7. 已知关于x的方程x＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是____，

2

m＝____．

8. 如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝____，x1x2＝____．

9. 已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝____．

10. 方程x2－2x－3＝0，两根分别为3，－1，记为[3，－1]，请写出一个根为[－2，3]的一元二次方程________________________．

11. 设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝____，

m＝____．

12. 若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____．

13. 已知a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，则代数式5a2＋b2－5a－b＋5的值为____．

14. 不解方程，求下列方程两根之和与两根之积： (1) 3x2－1＝0，x1＋x2＝ _______ ，x1·x2＝ _______ ； (2) x2－6x＝0，x1＋x2＝ _______ ，x1·x2＝ _______

15. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程______________________________________． 16. 已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝____，另一个根为____． 17. 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x2＋4x＝0；

(2)2x2－3x＝5.

18. 已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．

19. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若＝－6，求a的值．

20. 关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0. (1)a为何值时，方程的一根为0? (2)a为何值时，两根互为相反数？

(m－1)(n－1)