内容发布更新时间 : 2024/12/26 23:21:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

乘法公式 平方差公式

教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．

教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学过程：

一、学生动手，得到公式 1．计算下列多项式的积：

①(x+1)(x?1)；②(m+2)(m?2)；③(2x+1)(2x?1)

①(x+1)(x?1) = x2?x+x?1 = x2?1 ②(m+2)(m?2) = m2? 2m+ 2m?4 = m2?4 ③(2x+1)(2x?1) = 4x2?2x+2x?1 = 4x2?1 2．提出问题：

观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 3．特点：

等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差 4．得到结论：(a+b)(a?b) = a2?ab+ab?b2 = a2?b2．

即(a+b)(a?b) = a2?b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式． 二、熟悉公式

下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？

①( 2a+3b)( 2a?3b)；②(? 2a+3b)( 2a?3b)；③(? 2a+3b)(? 2a+3b)；④(? 2a?3b)( 2a?3b)；⑤(a+b+c)(a?b+c)；⑥(a?b?c)(a+b?c)

学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式

认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b

三、公式的几何关系

思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？ 学生讨论并回答，教师总结： (a+b)(a?b)为长方形①与③的面积和 a2?b2则是长方形①与②的面积和

而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等 所以(a+b)(a?b) = a2?b2 四、运用公式 直接运用

例：①(3x+2)(3x?2)；②(b+ 2a)( 2a?b)；③(?x+2y)(?x?2y) 解答：①(3x+2)(3x?2) = 9x2?4 ②(b+ 2a)( 2a?b) = 4a2?b

③(?x+2y)(?x?2y) = (?x)2?(2y)2 = x2?4y2 简便计算

例：①102×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 解答：①102×98 = (100+2)(100?2) = 10000?4 = 9996 ②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (2?1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (22?1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (24?1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (28?1)(28+1)(216+1)+1 = (216?1)(216+1)+1 = 232?1+1 = 232． 五、小结：

平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a?b) = a2?b2．