内容发布更新时间 : 2025/1/3 1:23:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
01 教学目标
1．会作函数y＝a(x－h)＋k的图象．
2．能正确说出y＝a(x－h)＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．掌握抛物线y＝a(x－h)＋k的平移规律． 02 预习反馈
阅读教材P35～37，自学“例3”与“例4”，掌握y＝a(x－h)＋k与y＝ax之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)＋k的相关性质，完成下列内容．
1．一般地，抛物线y＝a(x－h)＋k与y＝ax的形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax
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向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)＋k，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定：
(1)当h>0，k>0时，把抛物线y＝ax向上平移k个单位长度，再向右平移h个单位长度；
(2)当h>0，k<0时，把抛物线y＝ax向下平移|k|个单位长度，再向右平移h个单位长
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度；
(3)当h<0，k>0时，把抛物线y＝ax向上平移k个单位长度，再向左平移|h|个单位长
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度；
(4)当h<0，k<0时，把抛物线y＝ax向下平移|k|个单位长度，再向左平移|h|个单位
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长度．
2．从二次函数y＝a(x－h)＋k的图象可以看出：
(1)如果a>0，当x
4．函数y＝4(x＋1)－2的图象是由函数y＝4x的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的．
5．抛物线y＝－2(x－1)－3的开口方向是向下，其顶点坐标是(1，－3)，对称轴是直线x＝1，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小． 03 新课讲授
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金戈铁制卷
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例1 (教材P35例3)画出函数y＝－(x＋1)－1的图象，并指出它的开口方向、对称
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轴和顶点．怎样移动抛物线y＝－x就可以得到抛物线y＝－(x＋1)－1?
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【解答】 函数y＝－(x＋1)－1的图象如图所示．
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抛物线y＝－(x＋1)－1的开口向下，对称轴是x＝－1，顶点是(－1，－1)．
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把抛物线y＝－x向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线y212
＝－(x＋1)－1.
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思考：还有其他平移方法吗？
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把抛物线y＝－x向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．
2【跟踪训练1】 (22.1.3第3课时习题)画出函数y＝(x－1)－1的图象． 解：列表：
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x y … … －2 8 －1 3 0 0 1 －1 2 0 3 3 4 8 … … 描点并连线，如图．
例2 (教材P36例4)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？
【思路点拨】 由题意，抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，可知抛物线在此处到达最高点，此处为抛物线的顶点，故可据此建立平面直角坐标
金戈铁制卷
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系．同时，求水管的高度，即求抛物线与y轴交点的纵坐标．
【解答】 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图．
因为点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，
所以可设这段抛物线对应的函数解析式是y＝a(x－1)＋3(0≤x≤3)．
由这段抛物线经过点(3，0)，将x＝3，y＝0代入解析式，得0＝a(3－1)＋3，解得a3＝－.
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因此y＝－(x－1)＋3(0≤x≤3)．
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当x＝0时，y＝－(0－1)＋3＝2.25，即水管应2.25 m长．
404 巩固训练
1．将抛物线y＝－3x向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线y＝－3(x－2)＋5；将抛物线y＝x－1向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y＝(x－1)－3．
【点拨】 抛物线的移动主要看顶点位置的移动．
2．若直线y＝3x＋m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝(x－m)＋1的顶点必在第二象限．
【点拨】 此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别． 3．已知A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)＋k(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1>y3>y2．
4．填表： 解析式 y＝－5x 12y＝x＋5 2y＝－3(x＋4) y＝4(x＋2)－7 金戈铁制卷
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开口方向 向下 向上 2对称轴 y轴 y轴 x＝－4 x＝－2 顶点坐标 (0，0) (0，5) (－4，0) (－2，－7) 2向下 向上 2