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门头沟区2019年高三年级抽样测试

数学（文史类）

2010.3

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交。

第Ⅰ卷 (选择题40分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A?{2，3，4，5}，B?{2，4，6，8}， 则集合A?CUB等于 （A）{3，5} （C）{6，8}

2. 已知向量a?(?2,3),

（B）{1，2，3，4，5，7} （D）{1，2，4，6，7，8}

b?(x,6)，则“x?9”是“a//b”的

（B） 必要但不充分条件 （D） 既不充分也不必要条件

（A） 充分但不必要条件 （C） 充要条件

3. 等差数列{an}中，a1?3,（A ）79

a3?9，若ak?243，则k等于

（C ）81

（D）82

（B）80

?2x4. 函数f(x)??2?x（A）－1或0

(x?0)，若f(x0)?1，则x0等于

(x?0)（B）0

（C）

0或1

（D）1

5. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 （A）4

4 38（C）

3（B ）（D）8

6. 已知sinα?cosα?（A ）

2 2

22左视图

俯视图

12 5

7,α?(0,π)，则tan?等于 13125（B）? （C ）

512正视图

（D）?5 127. 执行如右图所示的程序框图，

开始 输出的结果S 等于 （A）5 （B ）7 （C ）9 （D ）13

输出S 8. 已知集合A?{a,b,c}，B?{?1,0,1}， 定义：f是一个确定的对应关系，如果

结束 否 n > 3 是

S=S+2n n=1，S=1 n= n+1 ?x?A,?y?B使y?f(x)，且y唯一确定，

那么就称f是集合A到B的一个映射．

则满足f(a)?f(b)?f(c)?0的映射f的个数是 （A）10

（B）9

（C）8

（D）7

第Ⅱ卷（非选择题110分）

二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分． 9. 复数(3?4i)?i的模等于 ． 10. ΔABC中，已知?A?120?， AB?4,22AC?2，那么BC? ．

11. 若直线y?k(x?1)与圆x?y?2x?0相切，则k? ．

12. 等比数列{an}中，a1?a2?a3?16，a2?a3?a4?32，则公比q? ． 13. 在某次摸底考试中， 随机抽取100个人的成绩， 频率分布直方图如右图， 若参加考试的共有4000人， 那么分数在90分以上的 人数约为 人， 若以区间的中点值作为代表，

0.02

0.0125 0.01

0.005 0.0025

0 50 70 90 110 130 150 分数

22频率/组距 则本次考试的平均分约为 ．

14. 若a?[0,3],b?[0,2]，函数f(x)?x?2ax?b有零点的概率为 ． 三、 解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分）

已知向量a?(cosx,sinx),b?(cosx,?sinx)．

π8（Ⅰ）若f(x)?a?b，求f()；

（Ⅱ）g(x)?f(x)?2sinxcosx，求g(x)的周期和最小值．