内容发布更新时间 : 2024/5/18 7:00:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【课前小测摸底细】

1.【人教A版教材习题改编】若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为( )．

A．9 B．8 C．7 D．6

【答案】B

【解析】令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，

∴a0＋a2＋a4＝8.

2.【2016四川理2】设i为虚数单位，则(x?i)的展开式中含x4的项为（ ）. A.?15x4 B.15x4 C.?20ix4 D.20ix4 【答案】A

r6?rr【解析】二项式?x?i?展开的通项Tr?1?C6xi，则其展开式中含x4是当6?r?4，即

66242xi??15x4，故选A. r?2，则展开式中含x4的项为C63. 【2016届湖南长沙市雅礼高三月考八数学（理）试卷】若ax?x?y52数和为243,则xy的系数为（ ）

?2?的展开式的各项系

5A．10 B．20 C．30 D．60 【答案】C

552【解析】由题意(a?2)?243，a?1，xy的系数为C5C3?30．故选C．

224.【基础经典试题】二项式(x?1n)的展开式中第4项为常数项，则常数项为( ) 3x（A）10 （B）?10 （C）20 （D）?20 【答案】B

【解析】由题意可知(x?1n)的展开式的常数项为3xT4?Cn(x)3n?33n?151333(?3)?(?1)Cnx6，

x令3n?15?0,可得n?5.

33故所求常数项为T4?(?1)C5??10，选B.

n245.【改编2015高考陕西，理4】二项式(x?1)(n?N?)的展开式中x与x系数相同，则n?（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C

【考点深度剖析】

本节内容中高考热点是通项公式的应用，利用通项公式求特定项或特定的项的系数，或已知某项，求指数n等．

【经典例题精析】 考点1 二项式定理

【1-1】【2016北京理10】在?1?2x?的展开式中，x2的系数为________________（用数字作答）. 【答案】60

24【解析】在?1?2x?的展开式中，含x2的项为C61??2x??60x2，所以x2的系数为60.

662【1-2】如果(3?2x)112那么(a1?a3?a5???a11)?(a0 ?a0?a1x?a2x2???a11x11，

?a2?a4???a10)2的值是

A．—1

B．0

C．3

D．1

【答案】D

【 解析】令x?1，得a0?a1?a2??a11=(3?2)11，令x?-1，得

(3?2)11+(3-2)11?a10=；两2a0-a1?a2--a11=(3-2)，两式相加，得a0?a2?a4?11式相减，得a1?a3?a5?(3?2)11-(3-2)112?a11=，所以(a1?a3?a5???a11)?(a0

2?(3?2)11-(3-2)11??(3?2)11+(3-2)11?2?a2?a4???a10)=??-??=1.

22????n1??*【1-3】已知(1?x?x2)?x?3?的展开式中没有常数项，n?N，且2 ≤ n ≤7，则n=______． ．．

x??【答案】5

22

综合点评：这几个题都是二项式定理的应用, 解题的关键是一是利用恒等定理(两个多项式恒等，则对应项系数相等)；二是赋值．这两种思路相结合可以使得二项展开式的系数问题迎刃而解．另外，通项公式主要用于求二项式的指数，求满足条件的项或系数，求展开式的某一项或系数，一般都需先转化为方程(组)求出n,r，然后代入通项公式求解． 【课本回眸】

1. 二项式定理

nn?Cnb?n?N*?，这个公式所表示的定理n?a?b?n0n1n?1?Cna?Cnab?rn?rr?Cnab?叫做二项式定理，右边的多项式叫做?a?b?的二项展开式，其中的系数Cnr (r?0,1,2,3,,n)叫做二项式系数．式中的Cnran?rbr叫做二项展开式的通项，用Tr?1表

rn?rrab. 示，即展开式的第r?1项；Tr?1?Cn2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为n?1.

(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.

(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.

(4)二项式的系数从Cn，Cn，一直到Cn，Cn.

01n?1n3. 二项式系数的性质

0n1n?1?CnCn?Cn(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Cn，，，mn?mCn?Cn.