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2014届高三理科数学一轮复习试题选编9：正余弦定理
一、选择题
1 ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）边长为
的三角形的最大角与最小角的和是
（ ）
A．
二、填空题
B． C． D．
2 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在△ABC中，若b?22,c?1，tanB?22，则a= .
3 ．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）设
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
cosA?1?,?B?,b?5,则sinC?__________,?ABC的面积S?__________. 344 （．北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，
A??,a?13,b?3,则c? ，△ABC的面积等于 . 37，5 ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在?ABC中，若a?2,?B?60?,b?则BC边上的高等于 ．
6 ．（2013北京西城高三二模数学理科）在△
ABC中,BC?2,AC?7,B??,则3AB?______;△ABC的面积是______.
7 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）在?ABC中，a,b,c依次是角A,B,C的对边，且b?c.若
a?2,c?23,A??6，则角C? . 8 ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）在△ABC中,若∠B=
?,b=2a,则4?ABC中,若
∠C=__________________.
9 ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在
b?4,cosB??1,sinA?415,则a?_______,c?________. 83，BC=1，
10．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知?ABC中，AB=sinC?3cosC，则?ABC的面积为______．
111．（2013届北京海滨一模理科）在?ABC中，若a?4,b?2,cosA??，则c?_____,sinC?____.
4
12．（2012北京理）11.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=?1,则b=_______. 413．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）在?ABC中,?A?30,?B?45,a?2,则
b?_____;S?ABC?_____.
14．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在?ABC中, a,b,c分别为角A, B ,C所对
的边.已知角A为锐角,且b?3asinB,
则tanA?_________.
15．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）在△ABC中，若?B?π,b?2a，则4?C? ．
16．（2010年高考（北京理））在△ABC中,若b = 1,c =3,?C?2?,则a =__________? 3
17．（2011
年高考（北京理））在?ABC中,若b?5,?B??4,tanA?2,则
sinA?___________;a?____________.
18．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是
a,b,c.
三、解答题
a?3,b?2,A??6,则tanB?____.
2219．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函数f(x)?cosx?23sinxcosx?sinx
(I)求f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在?ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若f()?2且a2?bc,试判断?ABC 的形状.
20．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）在△ABC中，已知3sin2B?1?cos2B．
A2（Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）若BC?2，A?
?，求△ABC的面积． 4
21．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））如图,在直角坐标系xOy中,点P是单位圆上的动
点,过点P作x轴的垂线与射线y?3x(x?0)交于点Q,与x轴交于点M.记?MOP??,且
??(?,).
(Ⅰ)若sin??ππ221,求cos?POQ; 3(Ⅱ)求?OPQ面积的最大值.
M
22．（北京市海淀区
2013
届高三上学期期中练习数学（理）试题）在
?ABC中,?A??,tan(A?B)?7,AC?32. 4(Ⅰ)求sinC的值; (Ⅱ)求?ABC的面积.
23．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知?ABC的三个内角分别为A,B,C,且
2sin2(B?C)?3sin2A.
(Ⅰ)求A的度数;
(Ⅱ)若BC?7,AC?5,求?ABC的面积S.
24．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）(本小题满分13分)
已知:在?ABC中, a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且角C为锐角,cos2C??(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)当a?2,2sinA?sinC时,求b及c的长.
25（．2013届北京大兴区一模理科）在?中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=ABC1 4π3，B=，b=45 2．
(Ⅰ)求a的值；