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广东省东莞市2018-2019学年高二第二学期期末数学（理)试

题

评卷人 得分 一、单选题

1．已知i是虚数单位，若复数z满足1?z?zi，则复数z对应的点在（ ） A．第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

1?z?zi，

?z?1?1?i11????i， ?1?i(?1?i)(?1?i)2211?复数z对应的点的坐标为(?，?)，在第三象限．

22故选：C． 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 2．在一项调查中有两个变量x和y，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是( )

A．y?a?bx C．y?m?nx2 【答案】B 【解析】 【分析】

根据散点图的趋势，选定正确的选项.

B．y?c?dx

D．y?p?qcx（q?0）

1

【详解】

散点图呈曲线，排除A选项，且增长速度变慢，排除选项C、D，故选B． 【点睛】

本小题主要考查散点图，考查回归直线方程等知识，属于基础题.

111x,y,zx?,y?,z?3．对于问题：“已知是互不相同的正数，求证：三个数至

zxy少有一个数大于2”，用反证法证明上述问题时，要做到的假设是（ ） A．x?2 C．x?111111,y?,z?至少有一个不小于2 B．x?,y?,z?至少有一个不大于zxyzxy111,y?,z?都小于等于2 zxyD．x?111,y?,z?都大于等于2 zxy【答案】C 【解析】 【分析】

找到要证命题的否定即得解. 【详解】

“已知x，y，z是互不相同的正数，求证：三个数x?数大于2”，用反证法证明时，应假设它的反面成立． 而它的反面为：三个数x?故选：C． 【点睛】

本题主要考查用反证法证明数学命题，命题的否定，属于基础题． 4．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为

111，y?，z?都小于或等于2，

yxz111，y?，z?至少有一个

yxz911，下雨的概率为，既吹3030东风又下雨的概率为

8，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） 30B．

A．

8 92 5C．

9 11D．

8 11【答案】A 【解析】 【分析】

利用条件概率的计算公式即可得出．

2

【详解】

设事件A表示某地四月份吹东风，事件B表示四月份下雨．

830?8根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A)?．

9930故选：A 【点睛】

本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于 基础题.

5．若身高xcm和体重ykg的回归模型为y=0.849x?85.712，则下列叙述正确的是（ ）

A．身高与体重是负相关

B．回归直线必定经过一个样本点

C．身高170cm的人体重一定时58.618kg D．身高与体重是正相关 【答案】D 【解析】 【分析】

由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且y为估计值，即可得到结论． 【详解】

y?0.849x?85.712可得0.849?0，

可得身高与体重是正相关，A错误，D正确；

回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点(x，y)，故B错误；

??0.849?170?85.712?58.618kg，若x?170cm，可得y即体重可能是58.618kg，故C错

误． 故选：D． 【点睛】

本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题． 6．已知f?x??12x?cosx,f??x?为f?x?的导函数，则f??x?的图象是（ ） 2 3