内容发布更新时间 : 2024/6/1 22:13:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

x2y2??1。 ……4分 故圆心P的轨迹C:167（Ⅱ）解：设M(x1,y1)，N(x2,y2)，Q(x3,y3)，直线OQ:x?my，则直线MN:x?my?3。?x?my?由?x2y2 ……5分 ?1???167?2?2112m2112m2x?x3???22??7m?167m?16。 可得：?， 所以，??y2?112?y2?1123??7m2?167m2?16??112(m2?1)|OQ|?x3?y3? ……7分 7m2?16222?x?my?3?由?x2y2可得： ?1???167(7m2?16)y2?42my?49?0， 所以y1?y2??42m49，。所以yy??127m2?167m2?16|MN|?m2?1|y2?y1|?m2?1(y1?y2)2?4y1y2 56(m2?1)?。 27m?16 所以。所以|MN|和|OQ|的比值为一个常数，这个常数为分 （Ⅲ）解：因为MN平行OQ，S?QF2M?S?OF2M所以S?S1?S2?S?OMN，因为O到直线21。 ……92MN:x?my?3的距离d?3m?12，所以1156(m2?1)384m2?1S?|MN|d????。 ……10分 222227m?16m?17m?16令m2?1?t，则m?t?1(t?1)。S?2284t84因为?7(t2?1)?167t?9t7t?991439?27t??67（当且仅当7t?，即t?，亦即m??时取等号），所以tt7t7当m??14时，S取最大值27。 ……12分 722． （Ⅰ）解：由??1，得x2?y2?1， 曲线C221的直角坐标方程为x?y?1， 因为点N的直角坐标为(1,1),设G(x,y),M(x0,y0)， 又OG?OM?ON，即(x,y)?(x0,y0)?(1,1)， 所以??x0?x?1?1代入x220?y0?1?y， 0?y得(x?1)2?(y?1)2?1， 所以曲线C222的直角坐标方程为(x?1)?(y?1)?1 ??x?2?1t（Ⅱ）解：把直线l：??2（t为参数）代入曲线C2的直角坐标方程??y?3?2t(x?1)2?(y?1)2?1， 得(1?t)2?(322t?1)2?1，即t2?(1?3)t?1?0， 设A,B两点对应的参数分别为t1,t2， 则???t1?t2?1?3，易知??1t1?0,t2?0， ?t1t2所以11|PA|?||PA|?|PB|?PB||PA||PB|?|t1|?|t2||t?1?3 1||t2|23.

……1分 ……3分 ……5分 ……6分 ……7分 ……9分 .……10分 （Ⅰ）解：因为|x?m|?|x|?|(x?m)?x|?|m|

要使不等式|x?m|?|x|?2有解，则|m|?2， ……2分 解得?2?m?2 ……3分 因为m?N，所以m?1 ……4分 （Ⅱ）证明：因为?,??1,f*????f????2所以f????f????2??1?2??1?2

即????2 ……6分

所以

4??1??14114??4??9(?)(???)=(5??)?(5?2?)? ……8分 2??2????2（当且仅当

4?????42时，即??,??等号成立） ……9分 ?33所以 4??1?4199即??……10分 2 ??2