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昆明理工大学2016年博士研究生招生考试试题

考试科目代码：2021 考试科目名称 ：概率论与数理统计 试题适用招生专业 ：管理科学与工程；金融工程；系统工程

考生答题须知

1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

一、（10分）每箱产品共有10件，在一箱产品中，次品件数出现0,1,2件的可能性是均等的。开箱检验时，从中依次抽取两件（不重复），如果发现有次品，则拒收该箱产品，计算： （1）一箱产品通过验收的概率； （2）已知一箱产品通过了验收，则该箱产品中有2个次品的概率。 二、（10分）设随机变量X服从参数为?的指数分布，F(x)为X的分布函数，令Y?F(x)，试证明：Y~U[0,1]（均匀分布）。 三、（10分）某甲与其他三人参与一个项目的竞拍，价格以千美元计，价格高者获胜。若甲中标，他就将此项目以10千美元转让给他人。可认为其他三人的竞拍是相互独立的，且都在7~11千美元之间均匀分布。问甲应如何报价才能使获益的数学期望最大？ 四、（10分）设总体X具有分布律： X 1 2 3 Pk θ2 2θ(1－θ) (1－θ) 2 其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的矩估计值和最大似然估计值。 五、（20分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度为： ?cx2yx2?y?1 f(x,y)??其它?0计算： （1）确定常数c的值； （2）X和Y是否相互独立？为什么？ （3）X和Y是否不相关？为什么？ 第 1 页 共 2 页

昆明理工大学2016年博士研究生招生考试试题 六、（10分）甲乙两人相约6:00-6:30在预定地点会面，规定先到的人要等候另一个人10分钟后，方可离去，已知两人在6:00-6:30内任意时刻到达预定地点的机会是均等的，求甲乙两人能会面的概率。 七、（10分）设X1，X2，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布的一个样本，X，S2分别为样本均值和样本方差，求E (X), D (X), E (S 2 )。 （注：参数为λ的泊松分布概率函数为：P(X?k)? 八、（20分）假设1.25, 2.00, 0.50, 0.80是来自总体X的一组观测值，已知Y?lnX服从正态分布?kk!e??,k?0,1,?） N(?,1)，试计算： （1）求X的数学期望E(X)； （2）E(X)的置信度为0.95的置信区间。(提示：通过分析?的置信区间来计算) （注：已知标准正态分布部分?上分位点：z0.05?1.645；z0.025?1.96） 第 2 页 共 2 页