内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:19:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
初三数学培优：二次函数考点分析
初三数学培优：二次函数考点分析
★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．
2
★★二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
2
一般式：y=ax+bx+c，三个点
4ac?b2b顶点式：y=a（x－h）+k，顶点坐标对称轴 顶点坐标（－，）．顶点坐标（h，k）
4a2a2
★★★a b c作用分析
│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，
a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－即对称轴在y轴左侧，当a，b?异号时，对称轴x=－
b<0，2ab>0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0） 2ax1?x2 2c?的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出． 交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交点的情况）与x轴的两个交点坐标x1，x2 对称轴为h? 二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点) 2
1.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开口与抛物线y= - 2x相同，这个函数解析式为________。 2.如果函数y?(k?3)xk?kx?1是二次函数,则k的值是______
23.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y?x?1上，下列说法中正确的是（ ）
A．若y1?y2，则x1?x2 C．若0?x1?x2，则y1?y2 B．若x1??x2，则y1??y2 D．若x1?x2?0，则y1?y2
2?3k?2
22y?x?bx?cy?x?2x?3，则b、c4. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为
的值为
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 5.抛物线y?(m?1)x?(m?3m?4)x?5以Y轴为对称轴。则m＝
a?4a?5?2x?1, 当a?_______时, 它是一次函数; 当a?_______时, 它是二次函数. 6.函数y?(a?5)x2227.已知二次函数y??2(x?3)，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为 8.若二次函数y?ax?k，当X取X1和X2（x1?x2）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为 9.将y?2x?12x?12变为y?a(x?m)?n的形式，则m?n=_____。
10.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）
一般式交点式中考要点 218.如果抛物线y=x-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于？
2
19.二次函数y=x-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ） 20.若b?0，则二次函数y?x?bx?1的图象的顶点在 （ ） （A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限
2
21.不论x为何值,函数y=ax+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0
24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。
25.已知二次函数y?ax?2x?2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是 26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。
2
27.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____ 28.若二次函数y?2x?6x?3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=
2y?x?2x?a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ） 29.若抛物线
22222221 / 11
Ａ．a?1
2
2
Ｂ．a?1
初三数学培优：二次函数考点分析 Ｃ．a≥1 Ｄ．a≤1
30.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -
1+2上，求函数解析式。 231.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
2
32.y= ax+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式
32. ★★★★★抛物线y??x?6x?5与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D (1)求△ABC的面积。
(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标(得分点的把握)
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 二次函数图象与系数关系及增减性 33.二次函数y?ax?bx?c 图象如下，则a,b,c取值范围是
2
34已知y=ax+bx+c的图象如下， 则：a____0 b___0 c___0
a+b+c____0，
a-b+c__0。2a+b____0 2
b-4ac___0 4a+2b+c 0
35.二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示． 有下列结论： ①b?4ac?0； ②ab?0； ③a?b?c?0； ④4a?b?0；
⑤当y?2时，x等于0．
⑥ax?bx?c?0有两个不相等的实数根 ⑦ax?bx?c?2有两个不相等的实数根 ⑧ax?bx?c?10?0有两个不相等的实数根 ⑨ax?bx?c??4有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ）
36已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，下列结论：① abc?0；② b?a?c；③ 4a?2b?c?0；④
2222222222c?3b；⑤ a?b?m(am?b)，（m?1的实数）其中正确的结论有（ ）。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
237.小明从右边的二次函数y?ax?bx?c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a?0，②c?0，③函数的最小值为?3，④当x?0时，y?0，⑤当0?x1?x2?2时，y1?y2．你认为其中正确的个数为（ ）
Ａ．2 Ｂ．3
Ｃ．4 Ｄ．5
y0 2 x?32 / 11
初三数学培优：二次函数考点分析
238.已知二次函数y?ax?bx?c，其中a，b，c满足a?b?c?0和9a?3b?c?0，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．
2
39.直已知y=ax+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，函数的图象过 象限。
39.在同一平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b和二次函数y?ax?bx的图象可能为（ ）
yy yy
OOxxxOOx
ＡＢＣＤ40.二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则直线y?bx?c的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限
yＢ．第二象限
Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
O x y
2
41.抛物线y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ） C （A） ac+1=b
A O x （B） ab+1=c
（C）bc+1=a （D）以上都不是
2242.已知二次函数y=ax+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（ ）
Ａ b?4ac ＞0 Ｂb?4ac＝０ Ｃb?4ac＜０ Ｄb?4ac≤０
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43.若二次函数y=ax+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )
（A）0 20)，且1?x1?2，与y轴的正半轴的交点在(0，44已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于点(?2，0)、(x1，2)的 22222下方．下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；③2a?c?0；④2a?b?其中正确结论的个数是 个． 1?0． 2 45. y=x＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。 A．a=5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3 二次函数与方程不等式 222 51.y=ax+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax+bx+c>0的解是____________; ax+bx+c<0的解是____________ 2 52.已知二次函数y=x+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。 53.如果抛物线y= 122 x-mx+5m与x轴有交点，则m______ 2 54.右图是二次函数 2 y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的 图像，?观察图像 写出y2≥y1时，x的取值范围_______． 1x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）． 233A.－＜x＜2 B．x＞2或x＜－ 2233C．－2＜x＜ D． x＜－2或x＞ 22256.实数X,Y满足x?3x?y?3?0则X+Y的最大值为 . 55.已知函数y1＝x与函数y2＝－ 2 3 / 11