内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:28:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

我们将其看作匀减速运动过程。利用matlab绘制嫦娥三号绕月飞行的三维动态图，更直观的反应嫦娥三号的环月飞行，如图3（源程序见附录）：

图2 嫦娥三号绕月轨道坐标图 图3 嫦娥三号环月飞行

同时由附件二所给的嫦娥三号着陆区域和着陆点示意图可知，只要保证嫦娥三号的着陆区域在虹湾着陆区，则认为着陆成功。

为保证嫦娥三号以最大概率降落到精准的着陆点和虹湾着陆区，经分析后得出，选择以北纬44.12°作为软着陆的绕月轨道。在这种确定纬度的绕月轨道中，月球对嫦娥三号的万有引力，可以分解为两个方向。一个是绕月的向心力，一个是与绕行面相切的力，则选择最终状态为绕赤道运行更为准确。故根据实际分析，嫦娥三号的绕月平面应与南北极轴重合。

图4 嫦娥三号绕月飞行轨道分析

5.1.3模型的建立与计算

据了解，嫦娥三号主发动机是目前中国航天器上最大推力的发动机，能够产生从1500牛到7500牛的可调节推力，故可根据推力范围求取嫦娥三号的加速度范围。并用最大的加速度计算平抛产生的距离。 主减速段看作平抛运动： 起始速度 加速度的取值范围 平抛产生的距离 （

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图5 嫦娥三号抛物示意图

由上图，并结合计算所得的抛物距离，得到准备着陆的点与软着陆点相差15.25°，即可算出近月点的经纬度，同时根据对称性，又可求得远月点的经纬度。

由附件所给条件可知距离月球表面15km时，速度的大小为，则此速度看作近月点速度，在稳定的轨道下，从近月点到远月点可看作重力势能和动能相互转换的过程，而远月点距离地球表面为100km，可以计算重力势能的变化，即可算出远月点的速度：

(1)

根据以上公式可得出近月点与远月点的速度（速度方向沿轨道切线方向），连同经纬度，如下表所示：

表6 近月点、远月点位置与速度

经纬度 速度 近月点 （34.76°W，44.12°N） 远月点 （34.76°E，44.12°S） 5.2模型二的建立

5.2.1模型的分析

本模型主要对主减速阶段和快速调整阶段进行初步分析

首先分析嫦娥三号在此阶段的的受力情况，假设受力与竖直方向的夹角为：

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图7主减速阶段受力分析图 图8 不考虑质量变化时的受力分析

利用动量守恒定律可得：

(2)

(3)

由题目和附件可知，嫦娥三号在运行过程中有燃料的消耗，本模型分为两种情况考虑，一种为考虑质量变化，另一种为不考虑质量变化。由于主减速阶段燃料消耗很大，故作为质量变化考虑；而快速调整阶段速度很小，质量变化很小，故作为质量不变考虑。

考虑质量变化（主减速阶段），推力大小

此阶段的燃料的消耗量为

不考虑质量变化（快速调整阶段）：由于值较小，可以通过姿态调整发动机进行微调,假设此阶段质量的变化较小，则可以假设质量基本保持不变。 通过受力分析，可得到以下分析式：

最后得到燃料消耗为

(4) 5.1.2模型的建立

建立目标规划函数，计算最少的燃料消耗。由分析阶段的计算可以得出总燃料消耗量：

(5) 由表达式可以画出总燃料消耗量与质量和时间的关系

图9 总燃料消耗量与时间的关系

由图可以看出，嫦娥三号的质量随时间递增而减少，而燃料的消耗随着时间递增而增加。

5.3模型三的建立

本模型为分阶段深入分析嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

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5.3.1主减速阶段制导控制律（燃料最优率制导[2]） ? 模型的准备

拟牛顿法是求解非线性优化问题最有效的方法之一。拟牛顿法只要求每一步迭代时知道目标函数的梯度。通过测量梯度的变化，构造一个目标函数的模型使之足产生超线性收敛性。构造目标函数在当前迭代的二次模型和割线公式

预估—校正算法的方法包括三步四阶Adams外插法和三步四阶Adams内插法为了保证计算得精度，本文采用内插法

? 模型的分析与建立 嫦娥三号主减速阶段从距离月球表面15km开始，由初

速度为 开始主减速。建立二维模型描述嫦娥三号在此阶段的运动。令月心O为坐标原点, y 指向动力下降段的开始制动点, x 向着陆器的开始运动方向，见下图：

图10 着陆坐标系

由坐标系可建立嫦娥三号的质心动力学方程，描述如方程组（6）：

（6）

式中: ,,和分别为嫦娥三号的月心距、极角、角速度和质量;

为嫦娥三号沿方向上的速度;

为制动发动机的推力(固定的常值或0) ; 为其比冲;

为月球引力常数;

为发动机推力与当地水平线的夹角即推力方向角。

动力下降的初始条件由霍曼变轨后的椭圆轨道的近月点确定,终端条件

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为嫦娥三号在月面实现软着陆。令初始时刻,终端时刻不定,则此过程的约束条件可以表示为方程组（7）：

（7）

? 对的求解 月球软着陆的最优轨道设计就是要在满足上述初始条件和终端

约束条件的前提下, 调整推力大小和方向,使得嫦娥三号实现燃料最优软着陆,则设燃料最优目标函数为表达式（8）：

（8）

在无奇异情况下,推力应为开关控制。要么以最大推力工作,要么以最小推力工作。但为了简化问题,采用常值推力假设，即认为制动发动机一直以最大推力工作。这一方法一方面有利于优化，另一方面可降低发动机复杂性。采用常值推力假设后,月球最优燃耗软着陆问题转化为最短时间控制问题,即寻找实现软着陆的最短时间，求解步骤如下: ：确定一终端时间,满足条件

：求解无约束最优控制问题状态方程式,终端时间为，性能指标为：

（9）

其中下标表示在时刻的取值。

： 根据终端能量特性修正，然后返回，直到。

终端时刻的初始值估计，由于软着陆时着陆器能量为零,可知推力作用主要是抵消能量，将该能量等效为动能,则可推出等效速度为

假设采用脉冲推力模式,将该速度抵消需要消耗的燃料量为

而对于实际的有限推力模式，与相对应的时间为

（10）

式中为发动机燃料秒流量 最终得计算结果为：

因脉冲推力比有限推力消耗的燃料量少，所以使得该计算结果偏小。 ? 目标函数的求解 第二阶段垂直方向上的减速最大值为

由文献可知,为使卫星在第六阶段自由落体，则快速调整阶段的速度范围为：

假设主减速阶段卫星以一定角度提供向上的推动力，则等效速度为

由于值较小，故可以忽略不计。

此问题为终端时间固定型无约束最优控制问题,本模型将其转化为非线性规划问题,然后借助于拟牛顿法和四阶Admas 预测-校正积分格式快速求解。为保证优化精度,转化方法采用计算量稍大但精度较高的直接离散化方法。

直接离散化方法将整个最优控制过程分成若干个时间段,时间段之间的端点称为节点;选择节点处的控制变量作为未知参数,通过插值得到整个最优控制过程的控制变量积分状态方程;根据这些控制变量积分状态方程形成目标函数,得到一个无约束数学规划问题。具体如下：

(1) 将整个飞行时间分为N 个时间段,形成N+ 1 个时间节点 ( i = 0 ,1 , ?,

N) ,取时刻的控制量为优化变量,共有N + 1 个变量；

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