内容发布更新时间 : 2024/12/28 10:25:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

7.5.2 方位量算

方位是描述两个物体之间位置关系的另一种度量。空间方位的描述可分为定量描述和定性描述。定量描述精确地给出空间目标之间的方向，用于方位角、象限角等比率量标（Ration）（图7.13）。

X?N??B?xB,yBNNNNWNWNNENENEE??WENWWA?xA,yA?OYWSWWSESSWSSESEEESWS（a）方位角 （b）象限角

图7.13 方向的定量描述

S

图7.14 十六方向描述法

对于地理信息系统而言，其所进行的空间数据查询与定位分析通常都是针对平面的（各种投影的地图平面），我们通常将x轴设为纵轴（正北方向），将y轴设为横轴，B相对于A的方位角计算公式为：

??tan?1???yB?yA?/?xB?xA??? （7.5）

?最后值的确定根据(xB?xA)和(yB?yA)的符号来确定。

定性描述用于有序尺度数据（Ordinal）概略描述空间方向关系，常用的方法有四方向描述法、八方向描述法和十六方向描述法。图7.14为十六方向描述法。

7.6

7.6.1 长度

线状物体的量算

线状地物对象最基本的形态参数之一就是长度。在矢量数据结构下，线表示为坐标对

?x,y?或?x,y,z?序列，在不考虑比例尺的情况下，线状物体长度的计算公式为：

n?1L?i?0i?1 （7.6）

对于复合线状地物对象，则需要求各分支曲线的长度总和。

通过离散坐标点对串来表达线状对象，选择反映曲线形状的选点方案非常重要。往往由于选点方案不同，会带来长度计算的精度问题。为提高计算精度，增加点的数目，会对数据获取、管理与分析带来额外的负担，折中的选点方案是在曲线的拐弯处加大点的数目，在平直段减少点数，以达到计算允许精度要求。 在栅格数据结构里，线状地物的长度就是累加地物骨架线通过的格网数目，骨架线通常

?x???i?1?xi???yi?1?yi???zi?1?zi???2221/2n??li采用8方向连接，当连接方向为对角线方向时，还要乘上2。

7.6.2 分数维数

几何分形最基本的研究对象是几何物体的形态，根据欧氏几何理论，几何物体可以区分为零维、一维、二维、三维等，数学上的点、线、面、体，就是典型的维数为0，1，2，3的几何物体，物体的维数是以整数表示的。但是整数表示的维数往往不能充分反映几何物体的某些持性，例如一条曲线和一条直线都是一维的，但曲线的形态比直线要复杂得多，其所携带的信息可能也要多得多。

如图7.15，当用步长为d的折线去近似代替该曲线时，可知该曲线长度此时为6d；而当将折线段的步长减小一半，即取步长为d/2时，该曲线长度变成14(d/2)，即7d。如果再将步长减小为d/4时，此时曲线长度变成32.5(d/4)，即8.125d。

图7.15 不同步长测量同一曲线

随着步长的变化，曲线长度也发生变化，但变化率并不相等，这一特性是受曲线的一个参数所控制的，这个参数就是用分数表示的曲线的维数——分数维，又称H—B维（Hausdorff-Besicovitch），同时分数维的大小描述了物体的复杂程度。

曲线的分数维可用下面的公式来估算：

?L?lg?2??L1??d?lg?2??d1? （7.7）

d2Df?式中，L1、L2分别为用步长为d1和d2的尺度去量测曲线时所得的曲线长度。当d1、→0时，

Df趋于一个常数。

7.6.3 曲率与弯曲度

1. 曲率

曲率反映曲线的局部特征。在数学分析中，线状物体的曲率定义为曲线切线方向角相对于弧长的变化率。设曲线的形式为

y?f?x?，则曲线上的任意一点的曲率为：

y??2K??1?y??3/2 （7.8）

对于以参数形式

x?x?t?，

y?y?t????t???表示的曲线，其上任一点的曲率的计

算公式为：

K?x?y???x??y? （7.9）

计算曲线曲率的前提是曲线是光滑的，对于用离散点表示的现状物体，要现进行光滑插值，然后按照上式计算。 2. 弯曲度

见图7.16，弯曲度是描述曲线弯曲程度的参数，定义为曲线长度与曲线两端点定义的线段长度之比，

S?L/l （7.10）

?x?2?y?2?3/2LAl图7.16 曲线的弯曲度

在实际应用中，弯曲度主要用来反映曲线的迂回特性，在交通网络中，曲线的弯曲度越小越好，弯曲度可以衡量交通的便利性。

B

7.7

7.7.1面积与周长

1. 面积

面状物体的量算

面积是面状地物最基本的参数。在矢量结构下，面状地物以其轮廓边界弧段构成的多边形表示。在GIS中，梯形法是进行多边形面积量算的主要方法之一。其基本思想是：在平面直角坐标系中，按多边形定点顺序依次求出多边形所有边与x轴（或y轴）组成的梯形的面积，然后求其代数和（如图7.17）。对于没有空洞的简单多边形，假设有N个顶点，其中S为多边形面积，?x,y?为多边形顶点坐标。其面积计算公式为：

12n?1S? （7.11）

对于有孔或内岛的多边形，可分别计算外多边形与内岛面积，其差值为原多边形面积。 此方法亦适合于体积的计算。

i?0?(xi?1?xi)?yi?1?yi?yP3P2Pn?1Pn?P0P1Pn?20x

图7.17 矢量数据面积量算示意图

对于栅格方式表示的面状物体，其面积可以直接通过栅格计数来获取，边界上的象元的

面积，根据边界线的走向予以分配，如图7.18。

2. 周长

多边形的周长可以通过围绕多边形的相互连接的线段，即封闭绘图模形来进行计算。这里，第一条线段的起点坐标等于最后一条线段的终点坐标。因此．计算周长是使用距离公式计算每条线段长度，然后进行累加。

对于用栅格方式表示的面状地物，必须对格网单元集合外部的周长单独地识别，周长由格网单元分辨率乘以格网单元地总数来确定，如图7.19。

图7.18 计算栅格多边形周长

图7.19 计算栅格多变形面积

7.7.2形状

描述面状地物形状特征要比计算多边形周长和面积困难的多。不同的二维平面物体的形状有不同的测度，相似的形状应有描述该物体形状的近似数值。 较之用类似平行四边形、梯形和三角形等几何形状来描述多边形形状特征，用圆来描述最简单、最紧凑。圆有理想的凸度，因为圆的表面没CI?100有凹面或锯齿形。用圆来描述多边形形状特征的测量方法叫做测量多边形的凸度或凹度的方法。

把多边形的几何形状和圆的几何形状相比kPCI?较，本质上等于考察多边形相对于圆的凸度数S1?CI?100量。对于矢量表示的多边形，通常使用的凸度公

式为：

CI?kPS （7.12）

CI?1这里，CI为凸度数，k为常数，P为周长，

S为面积。

图7.20 多边形的凸度

这样，所得结果是每个多边形的周长与面积比，再乘以常数。常数部分是根据要描述不规则多边形的圆的大小确定的。另外，它提供从1到99的一系列正值，100表示100％类似于一个圆。从1到99说明了接近圆形的程度，l表示最不像圆形，99表示接近于圆形（见图7.20）。这样，一个标准圆形的值只能是100。

在栅格中，公式是以准确统一的概念为基础的。但是，现在面积作为单元的数量被记录，它的平方根被用于提供相同的1到99范围内的近似值。因此，对于用栅格表示的多边形，凸度公式的一般形式是：