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《振动力学》——习题

第二章 单自由度系统的自由振动

2-1 如图2-1 所示，重物W1悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物W2从高度为h处自由下落到W1上且无弹跳。试求W2下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。

x1 x12 x0 平衡位置 x

解：

W2h?

动量守恒：

1W22v2，v2?2gh 2gW2W2W?W22gh v2?1v12，v12?W1?W2gg

平衡位置：

W1 kW?W2W1?W2?kx12，x12?1

kW1?kx1，x1?

故：

x0?x12?x1?W2 k?n?

故：

kkg?

?W1?W2?gW1?W2?x0x??x0cos?nt? ??x0cos?nt?

?nv12sin?nt

?nsin?nt编辑版word

2-2 一均质等直杆，长为l，重量为w，用两根长h的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。

解：给杆一个微转角q

a2q＝ha

2F＝mg

由动量矩定理：

??I??MI??1ml212aa2M??Fasin??cos??mg???mga228h

?其中

2

21a??ml2??mg???0124h3ga22pn?2lh 2πl2h2πlhT??2π?pna3g 3ga2sin???cos??1

2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R, 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。试求

其摆动的固有频率。

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图2-3 图2-4

2-4 如图2-4 所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况

系统作垂直振动的固有频率：

（1）振动过程中杆被约束保持水平位置； （2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；

（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。

x1 l1 k1 m mg l1 l2 F2?l1mgl1?l2x l2 k2 F1?l2mgl1?l2x? x2

图 T 2-9

答案图 T 2-9

解：

（1）保持水平位置：?n?（2）微幅转动：

k1?k2 m编辑版word