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2019-2020年高考数学一轮复习第六章数列考点规范练31数列求和文新人教B

版

1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于( )

A.n+1- C.n+1- A.

2

22

B.2n-n+1- D.n-n+1- B. B.-100

a2

2

2.数列{an}满足a1=1,且对任意的n∈N+都有an+1=a1+an+n,则的前100项和为( )

C. C.100

D. D.10 200

3.已知函数f(n)=ncos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=( ) A.0 A.-1 C.-1 A.3 690

-1

-2

4.已知函数f(x)=x的图象过点(4,2),令an=,n∈N+.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2 016等于( )

B.+1 D.+1

n5.若数列{an}满足an+1+(-1)an=2n-1,则{an}的前60项和为( )

B.3 660

-3

-nC.1 845 D.1 830

6.3·2+4·2+5·2+…+(n+2)·2= .

7.已知数列{an}满足:a3=,an-an+1=2anan+1,则数列{anan+1}前10项的和为 . 8.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求{an}的通项公式;

(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.

9.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)当d>1时,记cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.

10.已知Sn为数列{an}的前n项和,an>0,+2an=4Sn+3. (1)求{an}的通项公式;

(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和.

11.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足=2Sn+n+4,a2-1,a3,a7恰为等比数列{bn}的前3项.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)若cn=(-1)log2bn-,求数列{cn}的前n项和Tn.

n

能力提升

12.(xx山东烟台模拟)已知数列{an}中,a1=1,且an+1=,若bn=anan+1,则数列{bn}的前n项和Sn为( ) A. C.

B. D.

13.(xx福建龙岩一模)已知Sn为数列{an}的前n项和,对n∈N+都有Sn=1-an,若bn=log2an,则

+…+= .

14.(xx广西模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an-1(n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=2log3+1,求+…+.

高考预测

15.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是2,接下来的两项是2,2,再接下来的三项是2,2,2,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100,且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A.440 (1)求k和Sn;

(2)若cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Mn.

B.330

C.220

D.110

2

0

1

2

0

0

1

16.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,Sn=2an+k,等差数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=n.

参考答案

考点规范练31 数列求和

1.A 解析该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n+1-. 2.D 解析∵an+1=a1+an+n,∴an+1-an=1+n.

2

∴an-an-1=n(n≥2).

∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+…+2+1=. ∴=2.

∴的前100项和为2

3.B 解析∵f(n)=ncos(nπ)==(-1)·n,

2

=2.故选D.

n2