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2019-2020年高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测31理新人教A版
1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是an等于( ) A.
-2
n+1
B.cos
nπ
2
C.cos
n+1
2
π D.cos
n+2
2
π
答案:D 解析:令n=1,2,3,…,逐一验证四个选项,易得D正确. 2.设an=-3n+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是( )
2
A.
16
313
B.
3D.0
C.4
?5?23
答案:D 解析:∵an=-3?n-?+,由二次函数性质,得当n=2或3时,an取得最
?2?4
大值为0.
3.[xx·湖北黄冈模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn=n-2n+2,则数列{an}的通项
2
公式为( )
A.an=2n-3
B.an=2n+3
??1,n=1,
C.an=?
??2n-3,n≥2
答案:C
??1,n=1,
D.an=?
??2n+3,n≥2
解析:当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3,由于a1的值不适合上式,故选C.
4.[xx·河北保定调研]在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+1,则其通项公式为an=( )
A.2-1
nB.2-+1
n1
C.2n-1 答案:A
D.2(n-1)
解析:解法一:由an+1=2an+1,可求a2=3,a3=7,a4=15,…,验证可知,an=2-1.
n解法二:由题意知,an+1+1=2(an+1),∴数列{an+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列,∴an+1=2,∴an=2-1.
nn5.[xx·山西四校联考]已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=( ) A.2--1
n1
B.2-1
nC.2n-1 答案:B
D.2n+1
解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),即an=2an-1+1,∴an+1=2(an-1+1),
∴数列{an+1}是首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,∴an+1=2·2-=2,∴an=2
n1
nn-1.
6.数列{an}满足an+1+an=2n-3,若a1=2,则a8-a4=( ) A.7 C.5 答案:D
解析:依题意,得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.
7.在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N)的个位数,则a2 015=( )
A.8 C.4 答案:D
解析:由题意,得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2 015=a335×6+5=a5=2.
8.已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是( )
A.a2 014=-1,S2 014=2
B.a2 014=-3,S2 014=5 B.6 D.2
*
B.6 D.4
C.a2 014=-3,S2 014=2 答案:D
D.a2 014=-1,S2 014=5
解析:由an+1=an-an-1(n≥2)知,an+2=an+1-an,则an+2=-an-1(n≥2),an+3=-
an,…,an+6=an,又a1=1,a2=3,a3=2,a4=-1,a5=-3,a6=-2,所以当k∈N时,ak+1+ak+2+ak+3+ak+4+ak+5+ak+6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,所以a2 014=a4=-1,S2 014
=a1+a2+a3+a4=1+3+2+(-1)=5.
9.在数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N,都有a1a2a3·…·an=n,则a3+a5
*
2
=________.
61答案:
16
解析:由题意知,a1a2a3·…·an-1=(n-1),
2
∴an=?
?n?2
?(n≥2), n-1??
?3?2?5?261∴a3+a5=??+??=.
?2??4?16
10.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+1-nan+an+1·an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式an=________.
1答案:
2
2
n解析:∵(n+1)an+1+an+1·an-nan=0,
2
2
∴(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0. 又an+1+an>0,∴(n+1)an+1-nan=0,
an+1n-1na2a3a4a5an12341即=,∴····…·=××××…×,∵a1=1,∴an=. ann+1a1a2a3a4nnan-12345
11.[xx·山西太原二模]已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=nanan+1(n∈N),则an=________.
答案:
2
*
n2-n+2
解析:由已知,得
1
an+1an1
-=n,
111111∴-=n-1,-=n-2,…,-=1,
anan-1
1
1
an-1an-2
,∴=1
a2a1
∴-=nn-
2. 2
n2-n+2
2
ana1an,
∴an=
2
n2-n+2
12.已知an=n+λn,且对于任意的n∈N,数列{an}是递增数列,则实数λ的取值范
*
围是________.
答案:(-3,+∞)
解析:因为{an}是递增数列,所以对任意的n∈N,都有an+1>an,即(n+1)+λ(n+1)
*
2
>n+λn,整理得2n+1+λ>0,即λ>-(2n+1).(*)
2
因为n≥1,所以-(2n+1)≤-3,要使不等式(*)恒成立,只需λ>-3.
[冲刺名校能力提升练]
1.[xx·山东日照实验中学月考]如果数列{an}满足a1=2,a2=1,且(n≥2),则这个数列的第10项等于( )
A.1
10 2
1
B.9 21D. 10
an-1-anan-an+1
an-1
=
an+1
1
C. 5答案:C 解析:∵
an-1-anan-an+1
an-1
=
an+1
,
∴1-1
anananan=-1,+=2, an-1an+1an-1an+1
+
1
?1?2
=,故??是等差数列.
?an?
∴
an-1an+1an111111
又d=-=,∴=+9×=5,
a2a12a1022