内容发布更新时间 : 2024/12/26 3:58:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数学实验与数学建模

学习目标

1.掌握利用Matlab软件进行了相关的数学运算的方法. 2.以软件辅助来完成数学实验.

3.了解数学建模思想方法，能够对一些简单问题建立数学模型求解分析.

教学要求

能力模块 运算能力 能力要求 要求学生知道数学中运算所对应的相关 相关知识点 （1）数学的相关知识 Matlab基本函数及其用法，并能够运用相 （2）Matlab软件的语法 关函数完成数学的基本运算。 实验能力 要求学生能够以软件作为辅助工具，按 要求完成相关实验 建模能力 要求学生了解数学建模的思想方法，具备 一些基本的数学建模的 一定的数学建模能力 方法 （3）相关函数的用法 线性代数中的相关数学理 论与思想方法 Matlab是Mathworks公司推出的用于数值计算的交互式软件系统，具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示和建模仿真功能. Matlab是“Matrix Laboratory”的缩写，意思是“矩阵实验室”，其强大的数据处理能力和丰富的工具箱使它的编程极为简单， 因此，它成为科学家和工程技术人员解决实际问题的首选计算工具软件。

本章的第一节主要介绍Matlab软件的简单使用方法，从第二节到第六节在讲解Matlab用于解决高等数学和线性代数中的相关计算的函数基础上, 通过一些简单的数学实验例题,让学生体会如何用Matlab辅助解决数学问题. 最后，通过一些与线性代数相关的数学建模实例，让学生掌握数学建模的简单方法,学会利用Matlab软件辅助解决实际问题，以培养学生良好的数学意识和数学素质.

6.1 Matlab环境及使用方法

6.1.1 Matlab窗口管理

Matlab启动后显示三个窗口，如图6.1所示。左上窗口为工作区间窗口，显示用户定义的变量及其属性类型及变量长度。工作区间窗口也可显示为当前目录窗口，显示Matlab所使用的当前目录及该目录下的全部文件名。左下窗口为历史窗口，显示每个工作周期（指Matlab启动至退出的工作时间间隔）在命令窗口输入的全部命令，这些命令还可重新获取应用。右侧窗口为Matlab命令窗口，可在里面输入相关运算命令，完成相应计算。三个窗口中的记录除非通过Edit菜单下的清除操作，否则将一直保存。

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图6.1

Matlab运行期间（即程序退出之前）,除非调用Clear函数，否则Matlab会在内存中保存全部变量值，包括命令输入的变量以及执行程序文件所引入的变量。清除工作空间变量值也可以通过Edit下拉菜单中的Clear Workspace命令实现。Clear函数可以清除内存中的所有变量。

Matlab命令窗口输入的信息会保持在窗口中，并可通过通过滚动条重新访问。一旦信息量超出其滚动内容容量，则最早输入的信息将会丢失。可以通过在命令窗口中输入clc命令来清除命令窗口中的内容，也可以通过Edit下拉菜单中的Clear Command Window子菜单清除，但这个操作仅清除命令窗口中的内容，但不能删除变量，要删除变量，只能通过clear.

为在命令窗口中能够更加清晰地显示字母及数字，Matlab提供了format函数的几种功能。其中

format short e

是系统默认的设置，显示5位数字， format long e

显示格式转换为16位数字加3位指数位的显示格式. format compact

s命令将剔除显示中多余的空行或空格. 这此属性值也可通过单击File菜单的preference子菜单，弹出的preferences设置窗口后选择Command Window项进行设置(如图6.2).

图6.2

2

使用Matlab过程中有两个有用的组合键“^c”(Crtl+c)用于终止程序或函数的执行，也可用于退出暂停的程序或函数；“^p”(Ctrl+p)用于将最近键入的信息显示在Matlab命令窗口中，按Enter键可再次执行该命令，连续按两次“^p”,可调用上两次的输入信息，以此类推.

6.1.2 Matlab的基本语法

Matlab允许用户创建的变量名不可超过63个字符，多余部分将被忽略掉.变量名要求以大写或小写字母开头，后面跟大小写字母，数字或下划线。字符间不允许有空格. 变量名区分大小写，例变量名A1与a1表示不同变量. 此外，不能使用希腊字母，或者上下标字符作为变量名，但可以拼写希腊字母，或在下标字符前加入下划线表示变量. 例如，?1可写为lamda_1.

Matlab在命令窗口运行时，要求首先在“>>”提示符后定义一个或多个变量，并进行赋值，然后表达式才能够使用变量。赋值运算符为“=”，输入变量名和等号后，按Enter表示结束.例如要实现a?2,则要在命令窗口中进行以下信息交互：

>> a=2 用户输入

a = 系统响应 2 注：表达式后加分号（；）可省略系统响应信息的显示.

Matlab允许在一行中输入多个表达式，表达式间以逗号或分号进行分隔，行尾以Enter键结束.用逗号分隔时系统会回显输入的值，如果用分号分隔表达式，不会输出响应信息. 例如按如下格式输入信息：

>> a=2;b=2.5,c=3; 系统显示为：

b =

2.5000

此时变量a和b的值不显示，但内存中存在. 标量的加、减、乘、除和幂运算分别用+,- ,*,/,^表示，默认的运算次序为：幂运算为最高，其次为乘除，最后为加减。同时在表达式中可用圆括号来确定运算次序。

?3? 例6-1计算当a?2,b?3,c?6,时t???的值.

?1?2ab? 输入：

>> a=2;b=3;c=6;t=(3/(1+2*a*b))^c 结果： t =

1.5103e-004

Matlab软件中包含了大量的函数，表6.1、表6.2、表6.3、表6.4给出了一些常用的函数及其功能说明.

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