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江苏省扬州中学2008-2009学年第一学期开学考试

高三数学试卷

一、填空题：（每小题5分，共14题，总分70分）

1．f(x)?3sinx,x?[0,2?]的单调减区间为

2．若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是

xx3．若方程lnx?2x?10?0的解为0，则大于0的最小整数是

4．设A、B是非空集合，定义A?B?{x|x?A?B且x?A?B}．已知

A?x|y?2x?x2，B??y|y?2x,x?0?，则A?B?

y?sin(2x?5．将函数

????3的图象上的所有点向右平移6个单位，再将图象上所有点的横

)1坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

6．下列说法中，正确的有 个．

①若f?（x0）＝0，则f（x0）为f（x）的极值点； ②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值； ③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）； ④有的函数有可能有两个最小值；

⑤f（x0）为f（x）的极值点，则f?（x0）存在且f?（x0）＝0． 7．设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=

Sn??a?1?n2?a,an?a:a:a?n8．已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为234，则

该三角形最大角为

x?x0处取极值，则(1?x0)(1?cos2x0)= 9．设函数f(x)?1?xsinx在

10．等差数列

2{an}中，已知Sp?q,Sq?p(p?q)，则Sp?q= ．

[0,]2内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的11．函数y=sinx与y=cosx在

三角形的面积为

12．已知点O在△ABC内部，且有OA?2OB?4OC?0,则△OAB与△OBC的面积之比为

2f(x)x?0时,f(x)?x13．设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的x?[t,t?2]，

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不等式f(x?t)?2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是

14．已知向量OA?(?cos?,?sin?)(??0),OB?(?sin?,cos?)，其中O为坐标原点，若|BA|?2|OB|对任意实数?,?都成立，则实数λ的取值范围是

二、解答题：（共6小题，总分90分） 15．（本题14分）

a?(2sin(x?),3),b?(cos(x?),2cos2(x?)),f(x)?a?b?3222已知

（1）求

???f(x)的解析式；

（2）若0????，求?，使

f(x)为偶函数；

，

（3）在（2）的条件下，求满足

16．（本题14分）

f(x)?1x?[??,?]的x的集合．

设数列

{an}满足当n>1时，

an?an?11,且a1?1?4an?15．

?1???a（1）求证：数列?n?为等差数列；

（2）试问a1a2是否是数列

{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．

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17．（本题14分）

函数y=lg（3－4x+x2）的定义域为M，x∈M时，求f（x）=2x+2－3×4x的最值． 18．（本题16分）

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm．

（1）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；

（2）试确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

P D C

O

A B 19．（本题16分）

f(x)?已知函数

xx?2．

（1）判断函数f(x)在区间(0,??)上的单调性，并加以证明；

2f(x)?kx（2）如果关于x的方程有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

20．（本题16分）

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