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-年全国中考二次函数与平行四边形压轴题

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二次函数与平行四边形

1．如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C． （1）求抛物线的解析式；

（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；

（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；

（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．

2.如图，抛物线y?12x?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交2抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB?OC?6.

⑴求抛物线的解析式及点D的坐标；

⑵连接BD,F为抛物线上一动点，当?FAB??EDB时，求点F的坐标；

⑶平行于x轴的直线交抛物线于M,N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P 3