内容发布更新时间 : 2024/11/6 2:58:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
点评: 本题主要考查了函数图象以及待定系数法求一次函数解析式,理解两个函数图象的交点表示的意义,从函数图象准确获取信息是解题的关键.
25.(10分)为建设环境优美文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A、B两种树木,需要购买两种树苗1000棵.已知购买一棵A品种树苗需花20元,购买一棵B品种树苗需花30元,另外每栽种一棵树苗需要植树费5元.设购买A品种树苗x棵,绿化村道的总费用为y元,解答下面问题
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)若绿化村道的总费用不超过31000元,则最多可购买B品种树苗多少棵?
(3)在(2)的条件下,由于A品种树苗成活率高,所以供应商把A品种树苗的单价上调了m(10≤m≤15)元,B品种树苗的单价不变,求出绿化总费用最低时的购买方案. 考点: 一次函数的应用.
分析: (1)设购买A种树苗x棵,则购买B种树苗(1000﹣x)棵,根据总费用=(购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用)+(购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用),即可求出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
(2)根据绿化村道的总费用不超过31000元,列出关于x的一元一次不等式,求出x的取值范围,即可求解.
(3)根据总费用=种植A种树苗的总费用+种植B种树苗的总费用,即可求出y(元)与x(棵)之间的函数关系式y=(m﹣10)x+35000,根据m的取值和一次函数的性质进行判断即可. 解答: 解:(1)y=(20+5)x+(30+5)(1000﹣x)=﹣10x+35000; (2)﹣10x+35000≤31000, 解得:x≥400,
所以,最多可购买B种树苗600棵; (3)y=(25+m)x+35(1000﹣x) =(m﹣10)x+35000,
因为:10≤m≤15,所以当m=10时,无论怎样购买,绿化总费用都是35000元;
当10<m≤15,则m﹣10>0,所以y随x的减小而减小,所以取最小值400,y有最小值,所以购买方案是:A种树苗400棵,B种树苗600棵.
但无论怎样购买总费用均超过第(2)中的31000元,所以,按要求不能实现购买.
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点评: 此题考查了一次函数的应用,一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用.此题难度适中,解题的关键是理解题意,根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式,明确不等关系的语句“不超过”的含义.
26.(12分)如图,平行四边形OABC中,OA=2
,∠A=60°,AB交y轴于点D,点C(3
,0),
F是BC的中点,E在OC上从O向C移动,EF的延长线与AB的延长线交于点G. (l)求D、B的坐标;
(2)求证:四边形ECGB是平行四边形;
(3)求当OE是多少时,四边形ECGB是矩形;OE是多少时,四边形ECGB是菱形. (4)设OE=x,四边形OAGC的面积为y,请写出y与x的关系式.
考点: 四边形综合题.
分析: (1)由含30°直角三角形的性质可得AD=
,由锐角三角函数易得OD的长,可得D点
坐标,由平行四边形的性质可得AB的长,易得BD的长,可得B点坐标;
(2)由平行四边形的性质可得AG∥OC,∠BGE=∠GEC,由F是CB的中点,易证得△BFG≌△CFE,由全等三角形的性质可得BG=CE,由平行四边形的判定定理,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证得结论;
(3)由矩形的性质可得∠BEC=90°,又因为∠A=∠BCE=60°,易得∠EBC=30°,可得EC的长,求得OE的长;由菱形的性质可得△BEC是等边三角形,易得EC的长,求得OE; (4)由OE=x,可得BG=CE=3积,得y与x的关系式.
解答: (1)解:∵平行四边形OABC中,∠A=60°, ∴∠ADO=90°,∠AOD=30°, ∵OA=2∴AD=
, ,OD=3,
﹣x,利用平行四边形和三角形的面积公式可得四边形OAGC的面
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∴D坐标(0,3), ∵AB=OC=3
,
﹣
=2
,
∴BD=AB﹣AD=3∴B坐标(2
,3);
(2)证明:∵四边形OABC是平行四边形, ∴AG∥OC, ∴∠BGE=∠GEC, ∵F是CB的中点, ∴BF=CF,
又∵∠BFG=∠CFE, 在△BFG与△CFE中,∴△BFG≌△CFE(ASA), ∴BG=CE,
∴四边形ECGB是平行四边形; (3)解:∵四边形ECGB是矩形, ∴∠BEC=90° ∵∠A=∠BCE=60°. ∴∠EBC=30°, ∵OA=BC=2∴EC=∴OE=3
, ﹣
=2
,
,
,
∵四边形ECGB是菱形,∠BCE=60°, ∴△BEC是等边三角形, ∴BC=EC=2∴OE=3
﹣2
, =
;
(4)解:∵OE=x, ∴BG=CE=3
﹣x,
﹣x)×3=
﹣
,
∴S△BGC=BG?OD=×(3
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∴S四边形OAGC=S平行四边形OABC+S△BGC=3
×3+x=.
点评: 本题主要考查了平行四边形的性质,含30°直角三角形的性质,矩形的性质,菱形的性质等,综合运用各性质定理,平行四边形和三角形的面积公式是解答此题的关键.
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