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2019年

【2019最新】精选高考数学试题分项版解析专题09三角恒等变换与求值

理

1.【2016高考新课标2理数】若，则（ ）cos(??)?sin2??

4?35（A） （B） （C） （D）【答案】D 【解析】

??7????3?2?????2cos???1?2??1??试题分析：，cos?2? ???????44525???????????且，故选D.cos?2????cos?2?????2??sin2? 4???????27117?? 255525???考点：三角恒等变换.

2.【2015高考新课标1，理2】 =( )sin20ocos10o?cos160osin10o （A）（B）（C）（D）?【答案】D

【解析】原式= ==，故选D.sin20ocos10o?cos20osin10osin30o【考点定位】三角函数求值.

【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式. 3.【2015高考重庆，理9】若，则（ ）tan??2tan?cos(??3?)10?

1 23311 ?22225sin(???)5A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】C

2019年

【解析】

3?3?3?3?3?3??3?)cos?cos?sin?sincos?2tansincos?tan?sin10?1010?10510 1010?由已知，

????????sin(??)sin?cos?cos?sin2tancos?sintan?cos?sin55555555?3??3?15???5??coscos?2sinsin(cos?cos)?(cos?cos)3cos510510＝，选C.210101010?10?3 ???12??sincossincos552510cos(??【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.

4.【2015陕西理6】“”是“”的（）sin??cos?cos2??0

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选

A．cos2??cos2??sin2??0sin??cos?sin???cos?sin??cos??cos2??0sin??cos???cos2??0sin??cos?cos2??0

【考点定位】1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．

【名师点晴】本题主要考查的是二倍角的余弦公式和充分条件与必要条件，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化p?qpp

5.【2017课标II，理14】函数（）的最大值是。f?x??sin2x?3cosx?【答案】1 【解析】

试题分析：化简三角函数的解析式：

3???x??0,? 4?2?2019年

?313?f?x??1?cos2x?3cosx???cos2x?3cosx????cosx?????1442， ??2??由自变量的范围：可得：，x??0,??cosx??0,1?

?2?当时，函数取得最大值1。cosx?3f?x? 2【考点】三角变换，复合型二次函数的最值。

【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析。

6.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它

们的终边关于y轴对称.

1若，=___________.sin??cos(???)

3【答案】?【解析】

7 9试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，，

1??y??????2k?sin??sin??cos???cos??22

337222cos????cos?cos??sin?sin???cos??sin??2sin??1?? ??这样.

9【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式. 7.【2017江苏，5】若则.tan(??π)?1,tan??

46【答案】

7 51???1tan(??)?tan??7744?6【解析】．故答案为．tan??tan[(??)?]? ???1441?tan(??)tan551?446【考点】两角和正切公式

【名师点睛】三角函数求值的三种类型