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本科生毕业论文(设计)

题 目： 浅谈数形结合在中学数学解题中的应用 姓 名： 任 城 勇 学 号： 2 0 0 7 0 2 0 1 4 0 4 1

系 别： 数 学 与 计 算 机 科 学 系

年 级: 2 0 0 7 专 业： 数 学 与 应 用 数 学 指导教师 庄中文 职 称： 副 教 授

指导教师 武慧虹 职 称： 讲 师

2011年3月10日

安顺学院毕业论文任务书

数学与计算机科学 系 数学与应用数学 专业 2007 年级 学生姓名 任城勇

毕业论文题目：浅析数形结合在中学数学解题中的应用 任务下达日期：2010年9月18 日

毕业论文写作日期： 2010年 9月 18日至2011年 4月20日

学生签字： 指导教师签字：

摘 要

数形结合思想即借助数的精确性阐明图形的某种属性。利用图形的直观性阐明数与数之间的关系,这是沟通数形之间的联系、并通过这种联系产生感知或认知、形成数学概念或寻找解决数学问题途径的思维方式。数形结合是解决数学问题的一个有力工具，也是中学数学中极为重要的基本方法之一，通过数形结合可将抽象的数学语言与直观图形相结合，使抽象思维与形象思维相结合，缩短了思维链，简化了思维过程。数形结合中的数应广义地理解为解析式、函数、复数等;其中的形，可以是点集空间图形，进而使数形结合的思想方法焕发生机和活力，使应用的范围不断拓宽和深化。因此,由此可见，数形结合对发展学生由抽象到直观,再由直观到抽象的思维是非常重要。本文重点阐述了如何在具体的问题中进行形与数、数与形的转化,以及在数学例题中去培养学生数形结合的解题能力。从而达到锻炼学生思维的灵活性与广泛性，提高学生解决问题的能力。 关键词 ： 数形结合； 参数方程； 复数； 不等式

Abstract

The Combination of thinking that help to clarify the accuracy of a few graphics as an attribute. Clarify the use of intuitive graphical relationship between the number and the number, which is the number of communication links between form and produced through this link or cognitive perception, the formation of mathematical concepts to solve mathematical problems or to find ways of thinking. The Combination of mathematical problems to solve a powerful tool, is also extremely important in middle school mathematics one of the basic methods, by The Combination of mathematical language can be abstract and intuitive graphics combine to make the abstract thinking and thinking in images combine to shorten the the thought chain, simplifying the process of thinking. The Combination of the number should be broadly understood as analytic, functions, complex numbers, etc.; one of the form, can be a point of space graphics, and then radiate the way of thinking

Shuxingjiege vigor and vitality, so that applications continue to broaden the scope and deepened. Therefore, we can see, The Combination of students from the abstract to the development of intuitive, then to the abstract visual thinking is very important. This article focuses on how specific issues in the shape and number, number and shape of the transformation, and examples in mathematics to students in problem-solving ability Shuxingjiege. Training students to achieve the flexibility and breadth of thinking to improve their ability to solve problems.

Keywords : the Combination of Math-image; parameter-equation; complex number; inequality;

目 录

第一章 绪论 ???????????????????????????6 第二章 浅析数形结合在中学数学解题中的应用 ?????????????8 2.1 以形助数 ??????????????????????8

2.2 以数助形 ??????????????????????9 2.3 “数”、“形”结合 ??????????????????11

总结及进一步工作 ???????????????????????13 参考文献 ?????????????????????????????15 致谢 ???????????????????????????????16

第一章 绪 论

随着社会的发展,教学研究的重心已由过去的偏重内容,转向于传授知识和能力并重的研究。强调人的潜能开发,心理品质培养和社会文化素质的训练。在全面提高全体学生的基本素质的基础上,使各种能力在学生身上得到不同程度的协调发展。作为教育者必须自觉地、科学地、有针对地培养出适合新时代需求的人才[3]。就数学而言,我们又应该如何做到实现素质教育呢?

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。“数”和“形”是数学中最基本的两个概念。数量关系借用了图形的性质,可以使许多抽象的概念,关系直观化、形象化,并使一些关系简单化[7]。而图形问题在运用了数量关系的公式、法则后,可以使较艰辛的问题归结为较容易处理的数量关系式的研究。中学数学作为学习高等数学的基础,应当把这种关系体现出来,也就是把代数、三角、几何知识之间的联系体现出来[5]。因此,数形结合是中学数学重要的思想方法,要把数形结合作为一种数学思想来培养,形成学生的数学意识,从而提高学生的解题能力。通过研究本次课题，使老师能深刻理解和重视数学结合，提高学生的解题能力[8]。合理地引导数与形的相互变换，使问题化难为易，化繁为简，达到开拓思维视野，提高解题能力，提升数学素养的作用。可以让我更深一步地了解数学结合的重要性，同时为新世纪的老师在以后教学中能够更加重视教学设