高等数学试题及答案 (2)资料 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/17 21:08:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高等数学试题

一、填空题(每小题1分,共10分)

________ 1

1.函数y=arcsin√1-x2 + ────── 的定义域为 _________ √1- x2 _______________。

2.函数y=x+ex 上点( 0,1 )处的切线方程是______________。

f(Xo+2h)-f(Xo-3h)

3.设f(X)在Xo可导且f'(Xo)=A,则lim ───────────────

h→o h = _____________。

4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是 ____________。

5.∫─────dx=_____________。 1-x4

6.lim Xsin───=___________。 x→∞ X

7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。

_______ R √R2-x2

8.累次积分∫ dx ∫ f(X2 + Y2 )dy 化为极坐标下的累次积分为

____________。

0 0

d3y 3 d2y

9.微分方程─── + ──(─── )2 的阶数为____________。 dx3 x dx2

∞ ∞

10.设级数 ∑ an发散,则级数 ∑ an _______________。 n=1 n=1000

二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的( )内,

1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)

(一)每小题1分,共10分

1 1.设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x)]= ( ) x

1 1 1

①1- ── ②1+ ── ③ ──── ④x x x 1- x

2.x→0 时,xsin──+1 是 ( ) x

①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量

3.下列说法正确的是 ( )

①若f( X )在 X=Xo连续, 则f( X )在X=Xo可导 ②若f( X )在 X=Xo不可导,则f( X )在X=Xo不连续 ③若f( X )在 X=Xo不可微,则f( X )在X=Xo极限不存在 ④若f( X )在 X=Xo不连续,则f( X )在X=Xo不可导

4.若在区间(a,b)内恒有f'(x)〈0,f\(x)〉0,则在(a,b)

内曲线弧y=f(x)为 ( )

①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧

5.设F'(x) = G'(x),则 ( )

① F(X)+G(X) 为常数 ② F(X)-G(X) 为常数 ③ F(X)-G(X) =0

d d

④ ──∫F(x)dx = ──∫G(x)dx dx dx

1

6.∫ │x│dx = ( ) -1

① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3

7.方程2x+3y=1在空间表示的图形是 ( )

①平行于xoy面的平面 ②平行于oz轴的平面 ③过oz轴的平面 ④直线

8.设f(x,y)=x3 + y3 + x2 ytg── ,则f(tx,ty)= ( )

①tf(x,y) ②t2f(x,y) 1

③t3f(x,y) ④ ──f(x,y)

t2

an+1 ∞

9.设an≥0,且lim ───── =p,则级数 ∑an ( ) n→∞ a n=1

①在p〉1时收敛,p〈1时发散 ②在p≥1时收敛,p〈1时发散 ③在p≤1时收敛,p〉1时发散 ④在p〈1时收敛,p〉1时发散

10.方程 y'+3xy=6x2y 是 ( )

①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程

③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程

(二)每小题2分,共20分