内容发布更新时间 : 2025/11/16 14:51:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《直线的参数方程》教学设计
紫云民族高级中学高二数学组
教学目标：
1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．
2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．
3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研
的科学精神、严谨的科学态度．
教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标 之间的联系．
教学方式：启发、探究、交流与讨论. 教学手段：多媒体课件． 教学过程：
一、回忆旧知，做好铺垫 教师提出问题：
1.共线向量的条件是什么？
?b//a(a?0)?b??a
?????2.直线方程的有几种形式？
这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。
【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备．
二、直线参数方程探究 问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为
?????????2? 的直线
l的
普通方程是________________________;
合作探究：过定点M0(x0,y0),倾斜角为?的直线Ly的参数方程如何建 立？
?lM(x,y)e?(cos?,sin?)
?eM0M?(x,y)?(x0?y0) ?(x?x0,y?y0) 1.由图可以看出： M//e M0
?O M0(x0,y0)x MM?存在唯一的实数 t ? R 使得 ?te0(x?x0,y?y0)?t(cos?,sin?)x?x0?tcos?y??y0?tsin??x?x0?tcos??
?y?y0?tsin?
教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．
【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想．
得出结论：直线的参数方程，定点 M0(x0,y0)倾斜角
?
直线的参数方程：?x?x0?tcos?（t为参数）??y?y0?tsin?
练一练
1.写出满足下列条件直线的参数方程：
?（1）过点（2,3）倾斜角为4
2?（2）过点（4,0）倾斜角为3
知识探究一：
由 M0M?te ,你能得到直线l的参数方程中参数t的几何意义吗？
探究要求：
?组员先自己独立思考； ?然后小组之间进行讨论与交流； ?自主探讨8分钟。