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专题10 解三角形

1．【2018年高考全国Ⅱ理数】在△ABC中，cosC5，BC?1，AC?5，则AB? ?25B．30 D．25 A．42 C．29

C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面2．【2018年高考全国Ⅲ理数】△ABC的内角A，B，a2?b2?c2积为，则C?

4A．

π 2π 4B．

π 3π 6C．D．

3．【2017年高考山东卷理数】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐

角三角形，且满足sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是 A．a?2b C．A?2B

B．b?2a D．B?2A

4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?则△ABC的面积为_________．

π，35．【2019年高考浙江卷】在△ABC中，?ABC?90?，AB?4，BC?3，点D在线段AC上，

若?BDC?45?，则BD?___________，cos?ABD?___________． 6．【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a?则sin B=___________，c=___________．

7．【2017年高考浙江卷】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，

则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．

8．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设

A=60°，7，b=2，

(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．

（1）求A；

（2）若2a?b?2c，求sinC．

9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

10．【2019年高考北京卷理数】在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=?（1）求b，c的值； （2）求sin（B–C）的值．

11．【2019年高考天津卷理数】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知b?c?2a，

A?C?bsinA． 21． 23csinB?4asinC．

（1）求cosB的值；

???sin2B?（2）求??的值．

6??

12．【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=2，cosB=

2，求c的值； 3（2）若

sinAcosB??，求sin(B?)的值． a2b213．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖

上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．