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2019年

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆

考纲要求 真题举例 命题角度 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义； 2.理解全称量词与存在量词的意义； 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2016，浙江卷，4,5分(含有一个量词命题的否定) 2015，全国卷Ⅰ，3,5分(含有一个量词命题的否定) 2015，山东卷，12,5分(全称量词的应用) 2014，辽宁卷，5,5分(简单的逻辑联结词) 2014，重庆卷，6,5分(简单的逻辑联结词) 1.含有逻辑联结词的命题的真假判断； 2.判断全称命题、特称命题的真假；全称命题、特称命题的否定；已知全称(特称)命题真假，求参数取值范围。

微知识 小题练 自|主|排|查

1．简单的逻辑联结词

(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词。 (2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判定

p 真 真 假

q 真 假 真 p∧q 真 假 假 p∨q 真 真 真 綈p 假 假 真 2019年 假 假 假 假 真 2．量词及含有一个量词的命题的否定 (1)全称量词和存在量词

①全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“?”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“?”表示。

②含有全称量词的命题，叫做全称命题。“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：?x∈M，p(x)。 ③含有存在量词的命题，叫做特称命题。“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：?x0∈M，p(x0)。 (2)含有一个量词的命题的否定

命题 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) 微点提醒

1．逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”。因此，可以借助集合的“并、交、补”的意义来求解“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题。

2．含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q见真即真，p∧q见假即假，p与綈p真假相反。

3．全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题)。其真假性与原命题相反。要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”。

小|题|快|练

一 、走进教材

1．(选修1－1P26A组T3改编)命题?x∈R，x＋x≥0的否定是( ) A．?x0∈R，x0＋x0≤0 B．?x0∈R，x0＋x0<0 C．?x∈R，x＋x≤0 D．?x∈R，x＋x<0

【解析】 由全称命题的否定是特称命题知命题B正确。故选B。 【答案】 B

2．(选修1－1P18A组T1(3)改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为( )

A．1 C．3

B．2 D．4

2222

2

命题的否定 ?x0∈M，綈p(x0) ?x∈M，綈p(x) 【解析】 p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题。故选B。 【答案】 B 二、双基查验

2019年

1．已知命题p：?x>0，总有(x＋1)e>1，则綈p为( ) A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x>0，总有(x＋1)e≤1 D．?x≤0，总有(x＋1)e≤1

【解析】 全称命题的否定规律是“改变量词、否定结论”，“?x>0，总有(x＋1)e>1”的否定是“?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1。”故选B。

【答案】 B

2．命题“?x∈R，x≠x”的否定是( ) A．?x?R，x≠x C．?x0?R，x0≠x

2

22

2

xxxxB．?x∈R，x＝x D．?x0∈R，x0＝x0

22

2

【解析】 全称命题“?x∈R，x≠x”的否定为特称命题，“?x0∈R，x0＝x0”。故选D。 【答案】 D

3．已知命题p：对任意x∈R，总有2>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件。则下列命题为真命题的是( )

A．p∧q C．綈p∧q

B．綈p∧綈q D．p∧綈q

xx【解析】 因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2>0恒成立，故p为真命题；因为当

x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假

命题，则p∧q，綈p为假命题，綈q为真命题，綈p∧綈q，綈p∧q为假命题，p∧綈q为真命题。故选D。

【答案】 D

4．命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为________________ ____________________。

【答案】 存在两个等边三角形，它们不相似

5．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题。

【答案】 ?x0，y0∈R，x0＋y0>1 ?x，y∈R，x＋y≤1 假

微考点 大课堂

考点一 【典例1】 (1)已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x＞y。在命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )

A．①③

2

2

含逻辑联结词命题的真假判断 B．①④