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相交线

中考要求

内容 基本要求 略高要求 较高要求 相交线 平行线 了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相同；了解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，了解点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且只有一条直线平行与已知直线；知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解两平行线之间距离的意义，会度量两平行线间的距离 会用三角尺和直尺过直线外一点做这条直线的平行线；会用直尺或量角器过一点做已知直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行

例题精讲

相交线

概念及性质

板块一 相交线

1.相交直线的概念及性质

如果直线a与直线b只有一个公共点，则称直线a与直线b相交，O为交点，其中一条是另一条的相交线． 相交线的性质：两直线相交只有一个交点．

A14C32BD

【例1】 判断正误：

⑴ 三条直线两两相交有三个交点（ ） ⑵ 两条直线相交不可能有两个交点．（ ）

⑶ 在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3．（ ）

1⑷ 同一平面内的n条直线两两相交，其中无三线共点，则可得n?n?1?个交点．（ ）

2⑸ 同一平面内的n条直线经过同一点可得2n?n?1?个角（平角除外）．（ ）

9.2.1相交线、平行线 题库·学生版 page 1 of 10

【例2】 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为几个？最多为几个？

板块二 对顶角和邻补角

2.邻补角的概念：

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角. 如图中，?1和?3，?1和?4，?2和?3，?2和?4互为邻补角. 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。

3.对顶角的概念及性质：

（1）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 我们也可以

说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中，?1和?2，?3和?4是对顶角.

（2）对顶角的性质：对顶角相等。

【例3】 如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，?1的邻补角是______，?1的对顶角是____.若?1?25?，

则?2?_______，?3?______，?4?_______.

A14C23BD

【例4】 如图所示，直线AB，CD相交于点O，若?1??2?70?，则?BOD?_____，?2?____.

A1DO2BC

【例5】 如图所示，直线a、b、c两两相交，?1?2?3，?2?65?，求?4的度数.

【例6】 下列四个命题：

①如果两个角是对顶角，则这两个角相等． ②如果两个角相等，则这两个角是对顶角． ③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等． ④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 其中正确的命题有 ( )

(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个

【例7】 下列说法中正确的有（ ）

9.2.1相交线、平行线 题库·学生版 page 2 of 10

①一个角的邻补角只有一个； ②一个角的补角必大于这个角；

③若两角互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角； ④互余的两个角一定都是锐角。

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【例8】 下列图中?1和?2是对顶角的有（ ） A．1对 B．0对 C．2对

D．3对

12122112(1)(2)(3)(4)

【例9】 下列四个图中，??与??成邻补角的是（ ）

????????B A A B C

【例10】 如图所示，两条直线相交，有 对对顶角，三条直线相交于同一点，有 对顶角；四条直线

相交于同一点，有 对对顶角，…，n条直线相交于同一点有 对对顶角．

DD

lnl2l3l4l5l1

【例11】 O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1，l2，l3则可形成________对以，l2005，O为顶点的对顶角.

【例12】 若平面上4条直线两辆相交，且无三条共线，则一共有_________对同旁内角.

【例13】 三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系

（ ）

A．m?n B．m＞n C．m＜n D．m?n?10

【例14】 如图所示，直线AB与CD相交于点O，?AOC:?AOD?2:3 ，求?BOD的度数.

9.2.1相交线、平行线 题库·学生版 page 3 of 10