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山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（一）
数学（文）试题
第I卷（选择题）
评卷人 得分 一、单选题
1．已知全集，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2．已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数等于（ ）
A. -4 B. 4 C. 1 D. -1 3．在区间
内任取一实数，
的图像与轴有公共点的概率为（ ）
A. B. C. D.
4．双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B.
C.
D.
5．将函数
的图像向右平移个单位长度，得到函数
的图像，若
在
上为增函数，则的最大值为（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
6．《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7．已知为等比数列，数列
满足
，且
，则数列
的前项和
为（ ）
A.
B.
C.
D.
8．某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的表面积（单位： cm2）是( )
A. 20?2? B. 24??2?1?? C. 24??2?2?? D. 20??2?1??
9．已知奇函数的定义域为，且对任意，若当时，15．已知在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，
则（ ）
A.
B. C. -1 D. 1
10．已知三棱锥
的所有顶点都在球的球面上，
是边长为
的正三角形，
两两
垂直，则球的体积为（ ） A.
B.
C.
D.
11．某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息： ①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； ②乙不选广播电视，也不选公共演讲；
③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.
若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（ ） A. 影视配音 B. 广播电视 C. 公共演讲 D. 播音主持
12．已知函数
，
.设为实数，若存在实数，使得
成立，则实数的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
评卷人 得分 二、填空题
13．若平面向量满足
，，则向量与的夹角为__________．
14．已知实数满足条件，则的最大值是__________．
若折线
所在的直线的斜率为
，则数列
的前项和为__________．
16．已知抛物线
的焦点为
是抛物线上一点，若的延长线交轴的正半轴于点，交
抛物线的准线于点，且，则
=__________．
评卷人 得分 三、解答题
17．在中，角所对的边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若
，求
面积的最大值. 18．如图所示，在五面体
中，四边形
为菱形，且
，
为
的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面
平面
，求点到平面
的距离.
19．某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实
践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在[0,2)内的学生有
的中点为，且直线
1人.
的斜率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点
为椭圆上一点，且满足
，问：
（1）求样本容量，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值； （2）将每周参加社会实践活动时间在[4,12]内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在[0,4)内定义为“不经常参加社会实践”.已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人种“经常参加社会实践活动”的有12人.请将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；
（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的
科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率. 参考公式和数据：
.
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
20．已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段
是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.
21．设函数，
（1）若
，且
在（0，+∞）为增函数，求的取值范围；
（2）设
，若存在
，使得
，求证：
且
.
22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求直线和圆的普通方程；
（2）已知直线上一点
，若直线与圆交于不同两点
，求
的取值范围.
23．已知函数.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）设关于的不等式的解集为，且
，求的取值范围.