内容发布更新时间 : 2024/11/18 15:45:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三、解题技巧：中点问题

——遇中点，定思路，一击即中

◆类型一 直角三角形中，已知斜边中点构造斜边上的中线

1．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC＝80°，那么∠GHE等于（ ）

A．5° B．10° C．20° D．30°

第1题图 第2题图

2．如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD＝AB，E，F分别是AC，BD的中点，AC＝6，则EF的长是_______.

3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，E，F分别是AC，BC延长线上的点， 1

且CE＝CF＝AB，则∠EMF的度数为_______.

2

第3题图 第5题图

◆类型二 中点四边形与特殊平行四边形

4．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是矩形，则该四边形一定是（ ）

A．菱形 B．等腰梯形

C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形

5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF，分别交于点M，N，则四边形EMFN是（ ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．无法确定

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6．(兰州中考)阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.

结合小敏的思路作答：

(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；

(2)如图②，在(1)的条件下．

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明； ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？写出结论并证明．

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四、难点探究专题：特殊平行四边形中的综合问题

◆类型一 特殊平行四边形中的最值问题

1．设点P是正方形ABCD内任意一点，则PA＋PB＋PC＋PD的最小值是（ ） A．边长的两倍 B．周长 C．两条对角线长之和 D．以上都不对

2．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为【方法5③】（ ）

A.3 B．23 C．26 D.6

第2题图 第3题图

3．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值是_____.【方法5③】

4．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为_________.

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◆类型二 特殊平行四边形中的动态问题 一、动点问题

5．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（ ）

A．10 B．16 C．18 D．20

6、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD，AN.当AM为_______时，四边形AMDN是矩形．

二、图形变化问题

7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积【方法5⑤】（ ）

A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变

D．先由大变小，后由小变大

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