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电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷

一、设有正弦随机信号X?t??Vcos?t，其中

0?t??，?为常数，V是[0,1)均匀分布的随

机变量。（ 共10分）

1．画出该过程两条样本函数。(2分)

?2．确定t0?2?3?，t1?4?时随机信号X(t)的一

维概率密度函数，并画出其图形。(5分) 3．随机信号X(t)是否广义平稳和严格平稳？(3分)

解：1.随机信号X?t?的任意两条样本函数如题解图2.1(a)所示：

X(t)?Vcos?t1

?????t?PX()?0?1， X()?02.当02?时，2?，???2?? 此时概率密度函数为：

?fX(x;)??(x)

2?t3?当t?4?时，

X(3?)??4? 2V，随机过程的一维概2率密度函数为：

?23??x?0?2,?fX(x;)??2 4??others?0,

3.

1E??X?t????E?V?cos?t?2cos?t

均值不平稳，所

以X(t)非广义平稳，非严格平稳。

二、设随机信号X?n??sin?2?n???与

Y?n??cos?2?n???，其中?为0~?上均匀

分布随机变量。（ 共10分）

1．求两个随机信号的互相关函数RXY(n1,n2)。(2分)

2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。(4分)

3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数