内容发布更新时间 : 2024/7/2 11:52:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、设最小相位系统的开环幅频特性曲线（渐近线）如图所示，试确定系统的开环传递函数，求出系统的相角裕量，说明系统的稳定性。

L(?)dB40200dB-20-40 (a) 0.10.5110-60?rad/s-20L(?)dB40200dB-2080121020100-40?rad/s-20 (b) L(?)dB40200dB-40-20 (c) 0.1-201-40?rad/sL(?)dB 40-20-40200dB10-200.112.5?rad/s

(a)解：①由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为－20dB/dec，传递函数有1阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有2个惯性环节，故可得， G0(s)?Ks(T1s?1)(T2s?1)110.5

②求时间常数。 T1??1??2 T2?K1?2?110?0.1 K ③求K。 由题图??0.5时，20lg

K?10??20dB， 20lg??20lg10

?， K?10?0.5?5

5s(2s?1)(0.1s?1) 系统的开环传递函数为， G0(s)?

求穿越频率， 40(log?c?log0.5)?20， 40log?c0.5?20， ?c?1.58

相角裕量为，??1800??(?c)?900－arctan(2?1.58)－arctan(0.1?1.58)?8.580 故系统稳定。

(b)解：①由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为0dB/dec，传递函数没有积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有2个惯性环节，故可得， G0(s)?K(T1s?1)(T2s?1)1?12

②求时间常数。 T1??1?0.5 T2?1?2?180 ?0.0125 ③求K。 由题图系统的低频段有，20lgK?20dB， K?10 系统的开环传递函数为， G0(s)?10(0.5s?1)(0.0125s?1)

穿越频率为，?c?20

相角裕量为，??1800－arctan(0.5?20)－arctan(0.0125?20)?81.670

故系统稳定。

(c)解：①由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为－40dB/dec，传递函数有2阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有惯性环节和比例微分环节，故可得， G0(s)?k(T1s?1)s(T2s?1)110.12 (4.24)

②求时间常数。 T1??2??10， T2?K1?1?1

K ③求K。 由题图??0.1时，20lg

K2?2?20dB， 20lg?2?20lg10

?2＝10， K?0.1?10＝0.1

系统的开环传递函数为， G0(s)?0.1(10s?1)s(s?1)2

穿越频率为，?c?1

00 相角裕量为， ??180??(?c)?－arctan(1?1)?arctan(10?1)?39.29

故系统稳定。

(d)解：①由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为－20dB/dec，传递函数有1阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有1个比例微分环节和2个惯性环节（题