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当管网有多台水泵或风机联合（并联或串联）工作时，应先求出多台水泵联合运行的总性能曲线，此总性能曲线与管网特性曲线的交点为管网系统的联合运行工况点；然后再求各台水泵或风机各自的工况点。此时应特别注意单台水泵或风机的性能曲线与管网特性曲线的交点不是该水泵在联合运行时的工况点。习题6-5解答图（2）是两台相同型号的水泵并联运行的工况分析。图中曲线I为单台水泵的 性能曲线，曲线II为两台水泵并联运行的总性能曲线，曲线III为管网特性曲线，a点为管网的总工况点，b为单台水泵在并联运行时的工况点，此时 ；习题6-5解答图（3）是两台相同型号的水泵串联运行的工况分析，各曲线及符号的含义与图（2）中相同，此时 。
习题6-5解答图（2） 水泵并联运行工况点 习题6-5解答图（3） 水泵串联运行工况点
除运用作图的方法外，还可应用数解法求解泵与风机在管网中的工况点。即把表示水泵或风机的性能曲线和管网特性曲线的代数方程联合求解。
6-6 什么是泵或风机的稳定工作区？如何才能让泵或风机在稳定工作区工作？
答：如果泵或风机的Q－H（P）曲线是平缓下降的曲线，它们在管网中的运行工况是稳定的。如果泵或风机的Q－H（P）曲线呈驼峰形，则位于压头峰值点的右侧区间是稳定工作区，泵或风机在此区间的运行工况是稳定的；而在压头峰值点的左侧区间则是非稳定工作区，泵或风机在此区间设备的工作状态不稳定。泵或风机具有驼峰形性能曲线是其产生不稳定运行的原因，对于这一类泵或风机应使其工况点保持在Q－H（P）曲线的下降段，以保证运行的稳定性。
6-7 试解释喘振现象及其防治措施。
答：当风机在非稳定工作区运行时，出现一会儿由风机输出流体，一会儿流体由管网中向风机内部倒流的现象，专业中称之为“喘振”。当风机的性能曲线呈驼峰形状，峰值左侧较陡，运行工况点离峰值较远时，易发生喘振。喘振的防治方法有：1）应尽量避免设备在非稳定区工作；2）采用旁通或放空法。当用户需要小流量而使设备工况点移至非稳定区时，可通过在设备出口设置的旁通管（风系统可设放空阀门），让设备在较大流量下的稳定工作区运行，而将需要的流量送入工作区。此法最简单，但最不经济；3）增速节流法。此方法为通过提高风机的转数并配合进口节流措施而改变风机的性能曲线，使之工作状态点进入稳定工作区来避免喘振。
6-8 试解释水泵的气蚀现象及产生气蚀的原因。
答：水泵工作时，叶片背面靠近吸入口处的压力达到最低值（用 表示），如果 降低到工作温度下的饱和蒸汽压力（用 表示）时，液体就大量汽化，溶解在液体里的气体也自动逸出，出现“冷沸”现象，形成的汽泡中充满蒸汽和逸出的气体。汽泡随流体进入叶轮中压力升高区域时，汽泡突然被四周水压压破，流体因惯性以高速冲向汽泡中心，在汽泡闭合区内产生强烈的局部水锤现象，其瞬间的局部压力，可以达到数十百万帕。此时，可以听到汽泡冲破时的炸裂噪音，这种现象称为气穴。在气穴区域（一般在叶片进口的壁面），金属表面承受着高频的局部水锤作用，经过一段时间后，金属就产生疲劳，其表面开始呈蜂窝状；随之，应力更为集中，叶片出现裂缝和剥落。当流体为水时，由于水和蜂窝表面间歇接触之下，蜂窝的侧壁与底之间产生电位差，引起电化腐蚀，使裂缝加宽。最后，几条裂缝互相贯穿，达到完全蚀坏的程度。水泵叶片进口端产生的这种效应称为“气蚀”。气蚀是气穴现象侵蚀叶片的结果。在气蚀开始时，即为气蚀第一阶段，表现在泵外部是轻微噪音、振动(频率可达600~25000次/s)和泵的扬程，功率有些下降。如果外界条件促使气蚀更加严重时，泵内气蚀就进入第二阶段，气蚀区突然扩大，这时泵的扬程、功率及效率将急剧下降，最终导致停止出水。
可见，泵内部压力最低值低于被输送液体工作温度下的气化压力是发生气蚀现象的原因。泵的安装位置距吸水面越高、泵的工作地点大气压力越低、泵输送的液体温度越高，发生气穴和气蚀现象的可能性越大。为避免发生气穴和气蚀现象，必须保证水泵内压力最低点的压力 高于工作温度对应的饱和蒸汽压力，且应保证一定的富裕值，工程中一般用允许吸上真空高度或气蚀余量来加以控制。
6-9 为什么要考虑水泵的安装高度？什么情况下，必须使泵装设在吸水池水面以下？
答：若水泵内部压力最低值低于被输送液体工作温度下的气化压力，则会发生气蚀现象，使水泵损坏。水泵的安装位置距吸水面的高度对水泵内部的压力有直接影响，为避免发生气蚀现象，需要考虑水泵的安装高度，保证水泵内压力最低点的压力 高于工作温度对应的饱和蒸汽压力，且应保证一定的富裕值。
对于有些轴流泵，或管网系统输送的是温度较高的液体（例如供热管网、锅炉给水和蒸汽管网的凝结水等管网系统），对应温度下的液体汽化压力较高；或吸液池面压力低于大气压而具有一定的真空度，此时，水泵叶轮往往需要安装在吸水池水面以下。
6-10 允许吸上真空高度和气蚀余量有何区别与联系？
答：水泵吸入口断面的真空度称为吸上真空高度，为保证水泵不发生气蚀，需要控制水泵的吸上真空高度低于某个限制值，这个限制值即为离心式水泵生产厂家给定的允许吸上真空高度；而气蚀余量则是水泵吸入口的总水头距离泵内压力最低点发生汽化尚剩余的水头（即实际气蚀余量），为保证不发生气蚀，此剩余水头必须大于规定的必须气蚀余量 （吸入口至压力最低点的压力损失加上一定的安全余量）。可见，允许吸上真空高度和必须气蚀余量是从不同的角度来控制水泵不发生气蚀的条件。
对于吸升液体的离心式水泵，常允许采用吸上真空高度 控制水泵的实际安装高度。利用允许吸上真空高度，按如下计算式确定水泵的最大安装高度[Hss]：
式中， 为水泵吸水口的断面平均速度， 为吸水管路的压力损失。 水泵实际安装高度Hss应遵守Hss<[Hss]。
对于有些轴流泵，或管网系统中输送的是温度较高的液体，或吸液池面压力低于大气压而具有一定的真空度，对于这类泵常采用“气蚀余量”确定它们的安装位置：
式中， 为工作流体的气话压力， 为吸水水池液面的压力， 为吸水水池液面减去水泵轴线标高之差。 吸上真空高度和实际气蚀余量之间存在如下联系：
可见，用允许吸上真空高度和必须气蚀余量来控制水泵的安装位置，在本质上是一致的。
6-11 在实际工程中，是在设计流量下计算出管网阻力，此时如何确定管网特性曲线？
答：可根据各管段的计算阻力和计算流量，利用公式 求出各个管段的阻抗，然后按照串联管段总阻抗 、并联管段总阻抗 求出管网的总阻抗 ，同时根据管网的实际情况求出 ，进而确定出管网的特性曲线。
6-12 两台水泵（或风机）联合运行时，每台水泵（或风机）功率如何确定？
答：确定每台水泵（或风机）功率的步骤如下：1）确定多台水泵（或风机）的联合运行总性能曲线；2）求出联合运行工况点；3）求出联合运行时每一台水泵（或风机）的运行工况点，获得它们各自的输出流量和全压，按下式计算功率：
kW
式中， 为某台水泵（或风机）的工作流量，m/s； 为该台水泵（或风机）的工作全压，Pa。
6-13 《采暖通风与空气调节设计规范GB50019-2003》5.7.3条规定，“输送非标准状态空气的通风、空气调节系统，当以实际容量风量用标准状态下的图表计算出系统压力损失值，并按一般通风机性能样本选择通风机时，其风量和风压均不应修正，但电动机的轴功率应进行验算。”为什么？
答：当输送的空气密度改变时，通风系统的通风机的性能和管网特性将随之改变。对于离心式和轴流式风机，体积流量保持不变，而风压和电动机轴功率与空气密度成正比变化。
目前，常用的通风管道计算图表和通风机性能图表，都是按照标准状态（温度20℃ 、大气压力1010hPa）下的空气物性编制的。当所输送的空气为非标准状态时，以实际风量借助标准状态下的风管计算图表所算得的系统压力损失，并不是系统的实际压力损失，两者有如下关系：
式中， 为非标准状态下系统的实际压力损失，Pa； 为以实际风量用标准状态下的风管计算图表所算得的系统压力损失，Pa； 为空气的实际密度，kg/m3； 为标准状态下空气的实际密度，kg/m3。
同样，非标准状态时通风机产生的实际风压也不是通风机性能图表上所标定的风压，二者也存在上式的关系。在通风空调系统中的通风机风压等于系统的压力损失。在非标准状态下系统压力损失相对于按照标准状态计算
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图表算得的压力损失或大或小的变化，同通风机在非标准状态下输出的压力相对于标准状态下的风压或大或小的变化趋势一致，大小也相等。也就是说，再实际容积风量一定的情况下，按照标准状态下的风管计算图表算得的压力损失以及据此选择的通风机，也能够适应空气状态变化了的条件。为了避免不必要的反复计算，选择通风机时不必再对风管的计算压力损失和通风机的风压进行修正。但是，电机的轴功率会因风压的变化而改变，故对电动机的轴功率应进行验算，其式如下：
式中， 为电动机轴功率，kW； 为通风机的风量，m3/h； 为通风机的效率， 为通风机的传动效率。
6-14 什么是泵（或风机）的相似工况点？
答：对于几何相似的泵（或风机），如果雷诺数相等或流动处于雷诺自模区，则在叶片入口速度三角形相似，也即流量系数相等时，流动过程相似，对应的工况点为相似工况点，性能参数之间满足相似律关系式。
6-15 有人说：“当管网中的泵（或风机）采用调节转速的方法进行流量调节时，按照相似率，流量变化与转速变化成正比，扬程（全压）变化与转速变化的平方成正比，功率变化与转速变化的三次方成正比。”这种说法对吗？为什么？
答：这种说法是片面的。泵（或风机）在管网中的工况点由管网特性和泵（或风机）的性能共同决定。泵（或风机）采用调节转速的方法进行流量调节时，流量变化与转速变化成正比，扬程（全压）变化与转速变化的平方成正比，功率变化与转速变化的三次方成正比，是泵（或风机）性能变化的相似律，是相似工况点之间性能参数的变化关系。当管网中的泵（或风机）采用调节转速的方法进行流量调节时，调节前后的工况点不一定是相似工况点，因此这种说法不一定对。
6-16 某管网中，安装有两台12sh-6B型水泵，单台性能参数如下表所示： 参数序号 Q（m3/h） H（m） N（kW） 1 540 72 151 2 720 67 180 3 900 57 200 当管网只开启其中的一台水泵时，输出流量是720m3/h，扬程是67m。 （1）不改变管网，两台水泵并联运行，求解此时管网的总工作流量；每台水泵的工况点（工作流量、扬程）。 （2）不改变管网，两台水泵串联运行，求解此时的水泵联合运行曲线、串联运行的工况点（水泵联合运行的总流量与总扬程）；每台水泵的工作流量、扬程。
解：（1）首先求两台水泵并联运行时的性能曲线，对单台性能曲线I上的3个性能参数点（见上表），按相同扬程时流量叠加的方法获得，见习题6-16解答图中曲线II。管网的阻抗 mH2O/(m3/h)2。即管网特性曲线方程为 ，作管网特性曲线，见习题6-16解答图中曲线III。曲线II与III的交点2为两台水泵并联运行的工况点。由图可知，管网的总工作流量为756.7m3/h，每台水泵的工作流量为378.4 m3/h，扬程为73.9mH2O。 （2）此两台水泵串联时，按照相同流量下扬程叠加的方法获得总的性能曲线，见图中曲线IV，曲线III和IV的交点3为管网总工作点，由图可知，管网总工作流量889 m3/h，总扬程115.47 mH2O；每台水泵流量889 m3/h，扬程57.7 mH2O。
习题6-16解答图
6-17 已知：某水泵的性能曲线用如下多项式表示：
（ ）
其中，A1、A2、A3为已知数值的系数。求：
（1）这样的两台水泵并联及串联时联合工作性能曲线的数学表达式；
（2）利用你的（1）中的结论，求6-16题中两台12sh-6B型水泵的单台工作、两台并联工作、两台串联工作时的性能曲线和工况点。
解：（1）两台相同的水泵并联运行时，联合运行的性能曲线可由相同扬程下流量加倍的方法获得，因此有： 可得：
因此并联运行的联合运行性能曲线可表示为：
（2）两台相同的水泵串联运行时，联合运行的性能曲线可由相同流量下扬程加倍的方法获得，因此有： 可得：
因此串联运行的联合运行性能曲线可表示为：
6-18 某闭式空调冷冻水管网并联有两台相同的循环水泵。单台水泵性能参数如下：转速2900r/min，所配电机功率2.2kW。流量——扬程性能如下表：
参数序号 流量(m3/h) 扬程(m) 1 7.5 22 2 12.5 20 3 15 18.5 管网中开启一台水泵时，流量为15 m3/h，扬程为18.5m。 （1）画出单台水泵运行时水泵的性能曲线和管网特性曲线，并标出工况点；
（2）若管网只需流量10 m3/h，拟采用：1）关小调节阀门；2）调节水泵的转速的办法来实现。求出采用这两种调节方法后水泵的工况点。采用关小调节阀的方法时，管网的阻抗值应增加多少？采用调节转速的方法时，转速应为多少？比较采用这两种方法耗用电能的情况；
（3）若管网需要增加流量，让这两台水泵并联工作，管网系统流量能否达到30m3/h？此时每台水泵的流量和扬程各是多少？
解：（1）如习题6-18解答图，单台水泵的性能曲线为曲线I。管网阻抗 mH2O/(m3/h)2，作管网特性曲线为曲线II，二者的交点1为水泵的工况点，输出流量为15 m3/h，扬程为18.5m。
（2）关小阀门时，要求的输出流量是10m3/h，水泵的性能曲线不变，仍为曲线I，由横坐标 m3/h作垂线，与曲线I交点2为要求的工况点，此时，流量10m3/h，扬程21.2 m。管网的阻抗 mH2O/(m3/h)2，增加阻抗为 mH2O/(m3/h)2。
采用调节转速的方法时，管网特性曲线仍为II，由横坐标 m3/h作垂线，与曲线II交点3为要求的工况点。由于曲线II上的点满足 ，即曲线II是过单台水泵性能曲线I上点1的相似工况曲线，因此点3与点1是相似工况点，所以转速 r/min。
设水泵效率基本不变，调节阀门的耗功率和调节转速时的耗功率对比情况如下： ，即采用调节阀门的方法耗用电能是采用调节转速的2.59倍。
（3）按照水泵并联工作的联合运行工作性能曲线的求解方法，作出此2台水泵并联工作的联合运行工作性能曲线，如图中曲线III，与管网特性曲线II交点4为联合运行的工作点，此时总流量16.2m3/h，不能达到30 m3/h，扬程为22.0 mH2O。
习题6-18解答图
6-19 水泵轴线标高130m，吸水面标高126m，出水池液面标高170m，吸入管段阻力0.81m，压出管段阻力1.91m。试求泵所需的扬程。
解：水泵所需扬程应为（出水池液面标高-吸水面标高）+吸入管段阻力+压出管段阻力，即：
m
水泵所需扬程为46.72mH2O。
6-20 如习题图6-1所示的泵装置从低水箱抽送容重=980kgf/m3的液体，已知条件如下： x＝0.1m，y=0.35m，z=0.1m，M1读数为1.24kgf/cm2，M2读数为10.24kgf/cm2，Q＝0.025m3/s，η=0.80。试求此泵所需的轴功率为多少？（注：该装置中两压力表高差为y＋z－x）
习题图6-1
解：水泵的扬程应为其出口和进口之间的测压管水头之差。压力表的读数反映了压力表位置静压，压力表与管道连接处测压管水头应为压力表读数与位置水头之和。则水泵扬程应为： 式中 分别为压力表读数折合成液柱高度的压力。因
m m
则
水泵轴功率：
kW
6-21 有一水泵装置的已知条件如下：Q＝0.12m3/s，吸入管径D＝0.25m，水温为40℃（容重γ=992kgf/m3），[Hs]＝5m，吸水面标高102m，水面为大气压。吸入管段阻力为0.79m。试求：泵轴的标高最高为多少？如此泵装在昆明地区，海拔高度为1800m，泵的安装位置标高应为多少？设此泵输送水温不变，地区海拔仍为102m ，但系一凝结水泵，制造厂提供的临界气蚀余量为△hmin＝1.9m，冷凝水箱内压强为0.09kgf/cm2。泵的安装位置有何限制？
解：（1）此水泵在管网中的允许吸上真空高度[Hs′]=[Hs]-(10.33-ha)+（0.24-hv） m， m，则
[Hs′]=[Hs]-(10.33-ha)+（0.24-hv）=5-(10.33-10.40)+(0.24-0.765) =4.55m
吸水管的平均速度 m/s 则泵的允许安装高度[Hss]为
m
泵轴标高最高为102+3.45=105.45m。 若安装在昆明地区，则ha =8.67m，
[Hs′]=[Hs]-(10.33-ha)+（0.24-hv）=5-(10.33-8.67)+(0.24-0.765)=2.82m （2）则泵的允许安装高度[Hss]为
m
泵轴标高最高为1800+1.73=1801.73m。
（3）取必须气蚀余量[Δh]＝Δhmin＋0.3=1.9+0.3=2.2m，则该泵的灌注高度应满足 = m
6-22 一台水泵装置的已知条件如下：Q=0.88 m3/s，吸入管径D=0.6米，当地大气压力近似为1个标准大气压力，输送20℃清水。泵的允许吸上真空高度为[Hs]=3.5m，吸入段的阻力为0.4m。求：该水泵在当地输送清水时的最大安装高度。若实际安装高度超过此最大安装高度时，该泵能否正常工作？为什么？
解：该水泵吸入管中的平均速度为 m/s。该水泵在当地输送清水时的最大安装高度为：
m
若实际安装高度超过此最大安装高度时，该泵不能正常，因为此时泵内最低压力点的压力将可能低于该水温下的气化压力，可能发生气蚀现象。
6-23 某工厂通风管网要求输送空气1m3/s，计算总阻力损失3677.5Pa，试用为其选择风机，并确定配用电机的功率。
解：将输送风量增加10％、风压增加15％作为选用的依据，即： Q＝1.1m3/s=3960 m3/h P＝1.15×3677.5＝4229 Pa
查风机的性能参数表，选择8-23-11NO.5型离心式风机一台，转速为2500rpm。根据题意求出管网阻抗为3677.5Pa/(m3/s)2，在同一坐标系中汇出利用该风机的性能曲线和管网特性曲线，求出风机运行工况如习题