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江门市2013年普通高中高二调研测试

数 学（理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分，测试用时120分钟。不能使用计算器． 注意事项：

1． 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上．

2． 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3． 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4． 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效． 5． 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：锥体的体积公式V?方差公式s?

21S h，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 31[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]． n一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

⒈若复数 z?m?1?(m?1)i 是纯虚数（i 是虚数单位），则实数m? A．1

B．?1

C．?1

D．0

⒉已知a ?(3 , ?1 , 2)，b ?(?2 , 4 , x)，且a ?b ，则x? A．5 A．1

B．4 B．?2

C．3

D．2

⒊?an?是等比数列，首项a1?1，前3项和S3?3，则公比q?

C．1或?2 D．3

频率/组距 0.07 0.06 0.04 0.02 0.01 ⒋某地为了解参加培训教师的年龄结构，随机 调查了100名教师的年龄，得到如图1所示的 频率分布直方图，则年龄在[30 , 40)的频率为 A．0.06 C．0.13

B．0.07 D．0.65

⒌在?ABC中，已知向量AB?(cos180 , cos720)，

0 20 25 30 35 40 45 年龄(岁) 图1 AC?(2cos630 , 2cos270)，则?BAC? A．450

B．1350

C．810

D．990

⒍空间中有A、B、C、D、E、F共6个点，其中任何4个点都不在同一平 面上，则以其中4个点为顶点的三棱锥共有 A．30个

B．24个

C．20个

D．15个

⒎M、N是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，如图2是用过M、

N、A和D、N、C1的平面截去两个角后所得几何体，该几何体的主视图是

N

MC1B1C

DAA． B． C． D． 图2

B

⒏已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，g(x)?0，f(x)g/(x)?f/(x)g(x)，

f(1)f(?1)5f(n)??，对于有穷数列，且f(x)?axg(x)（a?0且a?1）

g(1)g(?1)2g(n)

15（n?1，2，…，10），任取正整数k（1?k?10），它的前k项和大于的

16概率是

3132A． B． C． D．

10255

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

⒐已知命题p：?x0?R，x0?1?0，则命题p的否定为? p： ． ⒑(2x3?110)的展开式中，常数项是 ． 32x开始 2S?1 , i?1i?4 是 否 输出S 结束 ⒒执行如图3所示的程序框图，输出的S的值 为 ．

?x?y?1?0?⒓若x，y满足约束条件?x?y?3?0，

?y?0?S?S?(i?1) i?i?1 则z?x?2y的最大值为 ． 图3 xx (x?0)，观察：f1(x)?f(x)?⒔设函数f(x)?， x?2x?2xf2(x)?f(f1(x))?，

3x?4xf3(x)?f(f2(x))?，

7x?8xf4(x)?f(f3(x))?，

15x?16……

由以上事实归纳推理可得：当n?N?且n?2时，fn(x)?f(fn?1(x))? ．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

x2y2??1上的点P到点(5 , 0)的距离为6，⒕若双曲线则P到点(?5 , 0)的距离169为 ．

⒖一物体沿直线以v?t2?3（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度运动，则

该物体在1～4s间行进的路程是 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）

?ABC的三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、c，且满足

csinA?3acosC．

⑴求角C的大小；

⑵若b?2，c?7，求a．

⒘（本小题满分14分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表：

文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 16 56 大于40岁 20 24 44 总计 60 40 100 ⑴用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？

⑵是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由； ⑶已知在大于40岁收看文艺节目的20名观众中，恰有8名又收看地方戏节目．现在从这20名观众中随机选出3名进行其他方面调查，记选出收看地方戏节目的人数为?，求?的分布列与数学期望．

n(ad?bc)2参考公式与临界值表：K?，其中n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(K2?k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

2

⒙（本小题满分14分）

D1C1B1D如图4，ABCD?A1B1C1D1是四棱柱，AA1?底面A1C图4 AB