内容发布更新时间 : 2024/6/27 22:15:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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授课教师：苏建明 上课时间： 学生签名：_________ 家长签字 第八讲：消去法解应用题 【专题知识点概述】
有些应用题中，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求出这些未知数，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题目变成简单的题目再解答。我们把这样的方法叫做消去法。
典型例题
【例1】 3箱苹果和5箱梨共重138千克，同样的9箱苹果和4箱梨共重216千克，每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？
解题思路 列出条件：3箱苹果+5箱梨=138千克 ①
9箱苹果+4箱梨=216千克 ②
这里没有数量相同的关系，不能直接消去。通过9箱苹果是3箱苹果的整数倍这个关系，我们只要用①×3，得（3×3）箱苹果+（5×3）箱梨=（138×3 ）千克 ③
两次苹果数相同，便可以直接消去有关苹果的量，从而求出每箱梨的重量。 解：每箱梨的重量：（138×3-216）÷（5×3-4）=18（千克) 每箱苹果的重量：（138-18×5)÷3=16（千克） 答：每箱苹果重16千克，每箱梨重16千克。 巩固训练1
1、4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？
【例2】 音乐老师到琴行买了2支长笛和3把小号，共付了57元；若买3支同样的长笛和2把同样的小号则需付63元。那么买一支这样的长笛和一把这样的小号应各付多少元？ 解题思路 我们观察题中的数量关系。
2支长笛+3把小号=57元
3支长笛+2把小号=63元 这里没有数量相同的条件，不能直接消去，于是利用最小公倍数 先创造“相同”的条件。 ①假如买6支长笛、9把小号该付多少钱？ ②假如买6支长笛，4把小号该付多少钱？ 由上面的假设①、②，我们得到：
（2支长笛+3把小号）×3=（6支长笛+3把小号）
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巩固训练2
1、A、B两港口间相距1250千米，甲、乙两船同时从A、B两港相对开出，甲船每小时行27千米，乙船每小时行23千米，几小时两船相遇？
2、东方小学五年级同学升国旗排队，站了3行女生，4行男生。女生比男生少5人，女生每行站25人，男生每行站多少人？
【例3】 一个数的2倍加上3，等于这个数加上12，这个数是多少？ 解题思路： 根据题意，可以列出下面的等量关系式：
这个数×2+3=这个数+12，如果设“这个数”为x，可以列出方程。 解：设这个数为x。 2x+3=x+12 X=9 答：这个数是9 巩固训练3
1、一个数与96的和减去这个数的3倍，差是26，这个数是多少？
2、12加上一个数的和，再乘5，等于这个数的7倍，这个数是多少？
【例4】果园里共种340棵桃树和梨树，其中桃树的棵树比梨树的3倍多20棵。两种树各种了多少棵？ 解题思路：根据题意，可列出下列等量关系式：
桃树的棵树+梨树的棵树=340棵
桃树的棵树=梨树的棵树×3+20棵，如果设梨树有X棵，那么桃树就有（3X+20）棵。 解：设梨树有X棵，则桃树有（3X+20）棵。 X+3X+20=340 X=80
答：桃树的棵树有80×3+20=260棵。
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巩固训练4
1、甲乙两人共要做1000个零件，甲做了140个，乙做了200个后，甲剩下的任务是乙剩下任务的2倍。甲、乙两人各应该做多少个零件？
2、甲、乙、丙三个班共有学生51人，甲板比乙班多6人，乙班比丙班多5人。甲、乙、丙三个班各有多少人？
【例5】光明小学五年级举行智力竞赛，为了鼓励大家抢答，规定答对一道题加10分，答错一道题扣5分。五（1）班同学抢答了10次，共得到40分，他们答对了几道题？ 解题思路：依据题意，可以找出下列等量关系式： 答对的题数+答错的题数=10次，
答对的题数×10分-答错的题数×5分=40分 如果假设答对了X道题，那么答错了（10-X）道题
解：10X-5×(10-X)=40 X=6 答：答对了6道题。 巩固训练5
1、鸡兔同笼，共有51个头，172只脚，鸡和兔各有多少只？
2、一次数学测验，有填空和选择两种题型，每做对一到填空题得3分，做对一道选择题得5分，启恒一共做对了15道题，结果得了55分。启恒做对了多少道题？
【例6】四个人中，年龄最小的是12岁，年龄最大的与年龄最小的人年龄比另外两个人的年龄和答9岁，四个人的年龄和为95岁。年龄最大的人是多少岁？ 解题思路：依据题意，可以找出下列等量关系式：
年龄最大的人的年龄+12岁-9岁=另外两个人年龄和 四个人的年龄和=95岁