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教学资料范本 2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案：1.4.2.3 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 含解析 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 13 第3课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 余弦函数 正、余弦函数的图象与性质 正弦函数 图象 值域 [－1,1] ?ππ?在?2kπ－，2kπ＋?22??(k∈Z)上递增， ?π3π?在?2kπ＋，2kπ＋?22??(k∈Z)上递减 πx＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax2＝1； πx＝2kπ－(k∈Z)时，ymin2＝－1 [－1,1] 单调性 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增， 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减 最值 x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1 状元随笔 (1)正、余弦函数的单调性： ①求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求与之相关的复合函数值域(最值)关键的一步； ②单调区间要在定义域内求解； ③确定含有正弦函数或余弦函数的复合函数的单调性时，要注意用复合函数法来判断． (2)正、余弦函数的最值 ①明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1, |cosx|≤1； ②对有些函数，其最值不一定就是1或－1，要依赖函数的定义域来决定； ③形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝Asinz的形式求最值． 2 / 13 [小试身手] 1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数y＝sin x在R上是增函数．( ) (2)正弦函数y＝sin x的一个增区间是[0，π]．( ) (3)当余弦函数y＝cos x取最大值时，x＝π＋2kπ，k∈Z.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× ?π?2．函数y＝sin?x＋?，x∈R在( ) 2???ππ?A.?－，?上是增函数 B．[0，π]上是减函数 2??2C．[－π，0]上是减函数 D．[－π，π]上是减函数 ?π?解析：y＝sin?x＋?＝cos x，所以在区间[－π，0]上是增函数，2??在[0，π]上是减函数． 答案：B 3．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( ) A．y＝cos|x| B．y＝cos|－x| ?π?xC．y＝sin?x－? D．y＝－sin 2?2?解析：y＝cos|x|在(0，π)上是减函数，排除A；y＝cos|－x|＝??π?π?cos|x|，排除B；y＝sin?x－?＝－sin?－x?＝－cos x是偶函数，且2???2?x在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin在(0，π)上是单调递减的． 2答案：C π4．函数y＝1－2cosx的最小值，最大值分别是( ) 2A．－1,3 B．－1,1 C．0,3 D．0,1 π解析：∵－1≤cosx≤1，∴－1≤y≤3. 2答案：A 3 / 13